Кинетическая энергия абсолютно твердого тела
Автор: Stalker1222 • Февраль 26, 2023 • Доклад • 268 Слов (2 Страниц) • 230 Просмотры
Кинетическая энергия абсолютно твердого тела
Пусть тело вращается вокруг закрепленной оси. Разобьем его на
элементарные области, каждую из которых в дальнейшем будем
считать материальной точкой с массой ∆mi. Каждая точка тела движется по окружности со своим собственным радиусом Ri. Центры всех окружностей лежат на оси вращения. Все точки тела имеют одну и ту же угловую скорость ω. Все это показано на рис. 30.1. Линейную скорость каждой точки тела можно найти, воспользовавшись формулой
[pic 1]
Кинетическая энергия элементарного фрагмента абсолютно твердого тела равна:[pic 2]
Кинетическая энергия, связанная с вращением всего тела, равна[pic 3]
Если тело движется поступательно со скоростью υ и одновременно вращается вокруг оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью ω, то полная кинетическая энергия равна сумме величин [pic 4]
Первое слагаемое в этом выражении есть кинетическая энергия
поступательного движения, а второе – кинетическая энергия вращения.
[pic 5]
Работа и мощность при вращении абсолютно твердого тела
Работа силы F при малом перемещении Δr согласно формуле (12.3) равна:
[pic 6]
При повороте тела вокруг оси О на некоторый угол ∆ϕ все точки тела будут двигаться по дугам окружностей ∆S, как это показано на рис. 29.1. Если угол поворота мал, то длина дуги равна перемещению каждой точки ∆S = ∆r
[pic 7]
Для работы по вращению тела имеем:[pic 8]
Мы получили смешанное произведение трех векторов.[pic 9]
Воспользуемся свойством смешанного произведения и циклически переставим сомножители в выражении (29.1):
[pic 10]
При вращении абсолютно твердого тела получилась формула для работы, аналогичная формуле (12.3) для работы при малом перемещении тела. Мощность вращения абсолютно твердого тела можно найти, поделив формулу (29.3) на ∆t
...