Диффузия в многокомпонентной смеси газов (закон Фика)

План:

1. Обобщенный взгляд на диффузию.
2. Диффузия в многокомпонентной смеси газов (закон Фика).
3. Упрощение уравнения диффузии в однофазной системе.
4. Распределение Больцмана.
5. Распределение Гиббса.
6. Список использованной литературы.

Обобщенный взгляд на диффузию

Покажем, какие дополнения вносит в трактовку явлений переноса вносит систематизация физических величин. В современной физической кинетике термин “диффузия“ имеет узкое конкретное применение, относящееся только к непроточным системам. К проточным системам этот термин не применяется. Это неверно, физическое содержание явлений переноса в проточных системах точно такое же, как и в непроточных системах. Поэтому термин “диффузия“ является обобщенным термином для переноса вещества в любых видах физических систем. 

       В качестве физической системы представим себе показанный на рисунке участок пространства внутри системы в виде параллелепипеда со сторонами dx, dy и dz. Этот участок заполнен веществом, движущимся в направлении оси Ox. Будем также условно считать, что составляющая средней скорости частиц vz = 0, а обмен веществом между участком и окружающей его средой происходит только через поверхности, параллельные плоскостям yOz и xOz.[pic 1]

Допустим, что этот элементарный участок имеет достаточно большой объем, чтобы можно было воспользоваться статистическими методами, но в то же время достаточно малый объем, чтобы считать распределение плотности текучей среды внутри участка равномерным и однородным. 

        Рассмотрим вначале так называемоепотенциальное течение, характеризуемое тем, что составляющая средней скорости vxодинакова по всему поперечному сечению потока, а, следовательно, vy = 0. Импульс элементарного участка вдоль оси Ox равен (mv)x , где m – масса вещества участка, vx – среднее по сечению участка значение продольной скорости. Изменение импульса может происходить либо за счет изменения массы участка, либо за счет изменения скорости его движения, либо за счет того и другого. Во всех трех случаях физическая система, которой принадлежит участок, может быть как непроточной, так и проточной. Для любого из этих случаев можно построить модель явления переноса, выбрав в качестве координаты состояния различные величины. 

        Поэтому явления переноса можно объединить фактом обобщенного изменения импульса элементарного участка (mv)x . Явления переноса будут отличаться друг от друга тем, какой из двух сомножителей импульса постоянный, а какой – переменный, а также тем, в каком виде системы происходит перенос импульса: в непроточной или в проточной. Конкретный же вид записи уравнения переноса будет зависеть от того, какая физическая величина избрана в качестве координаты состояния. Для иллюстрации сказанного составленаобобщенная таблица переноса.

Диффузия в многокомпонентной смеси газов (закон Фика)

Если система содержит многофазную смесь жидкостей или газов и составляющие ее компоненты распределены неоднородно, то возникает многофазная диффузия. Для каждого i–го компонента смеси диффузия является течением этого компонента внутри системы, а сам процесс диффузии – переходным процессом восстановления равновесия распределения в системе данного компонента. 

        В физической кинетике уравнение переноса при диффузии имеет две формы записи. Это следствие того, что за координату состояния диффузионной формы движения принимают либо массу молекул, либо число молекул. Оба вида уравнения переноса называют законом Фика. Приведем одно из них: 

Mi = – Di (dρi /dl)S, ( 1 ) 

где Mi – поток массы i-го компонента; Di – коэффициент диффузии i-го компонента; ρi – парциальная плотность молекул i-го компонента. Координатой состояния для диффузионной формы движения можно считать массу элементарного перемещаемого участка i–го компонента dmi . И тогда в роли разности потенциалов оказывается величина, называемая диффузионным потенциалом и равная Δpi /ρi , где Δpi – изменение парциального давления i–го компонента. В системе величин ЭСВП уравнение переноса получает такую форму записи: 

ΦRi = − kdif i / [d(Δpi /ρi )R /dl] S , ( 2 ) 

где kdif i можно назвать коэффициентом переноса при диффузии i-го компонента. Уравнение (2) можно назвать обобщенным законом Фика, описывающим диффузию в поле переноса. В современной физической кинетике применяют лишь уравнение (1) и коэффициент диффузии Di из этого уравнения. Коэффициент диффузии Di и коэффициент переноса при диффузии kdif i связаны уравнением 

Di = kdf i [d(pi /ρi ) / dρi] (Mi / ΦRi ) . ( 3 ) 

Оба коэффициента отличаются размерностями и единицами. Коэффициент диффузии Di измеряется в м2 с-1, а коэффициент переноса при диффузии kdif i – в Дж м-2 с. 

       Различие уравнений (1) и (2) проистекает из того, что в современной физике в диффузионной форме движения в роли энергетического воздействия выступает изменение удельной энергии (энергии, приходящейся на единицу объёма). Это и позволяет выступать плотности газа ρ в роли потенциаладиффузионной формы движения. Применение уравнения (2) позволяет записать уравнение диффузии в виде частного случая обобщенного уравнения переноса и позволяет объективно сравнивать его с другими уравнениями явлений переноса.