Задача на "Определение связи между явлениями"

Задача на определение связи между явлениями

Задача №1.Установить, влияет ли сезон на характер изменения веса у детей

Нулевая гипотеза для данной задачи – сезон года не влияет на характер изменения веса у детей.

Решение на основе критерия χ2:

Критерий используется для проверки предположения о наличии (отсутствии) связи между двумя явлениями, описываемыми с помощью качественных данных.

Данный критерий анализирует частотные таблицы, называемые таблицами сопряженности, состоящие из r строк и с столбцов и вычисляется по формуле:

[pic 1]

где Оij– число случаев одновременного наступления событий; Еij – ожидаемое число одновременного наступления этих событий при нулевой гипотезе.

Ожидаемая частота Еij  вычисляется по формуле: [pic 2]

[pic 3]

Согласно этому правилу ожидаемая частота в строке i и столбце j равна произведению суммы i-строки на сумму j-столбца, деленному на общее количество наблюдений.

Величина χ2 служит для оценки статистической значимости отличия наблюдаемых частот от случайных. Для оценки нужно вычислить показатель – число степеней свободы. Для таблиц сопряженности число степеней свободы вычисляется по следующей формуле: df= (r-1)*(c-1), где r- число строк в таблице сопряженности, c- число столбцов в таблице сопряженности.

Затем происходит сравнение вычисленного значения χ2 с табличным значением. Табличное значение берется из специальных стандартных таблиц с учетом числа степеней свободы и выбранного уровня α ошибки.  Можно самостоятельно вычислить табличные данные, используя программу MS Excel, есть функция ХИ2ОБР, которая возвращает значение обратное односторонней вероятности распределения χ2. Синтаксис функции следующий:ХИ2ОБР (вероятность; степени свободы). Подставляя в аргумент «вероятность» значение α, например 0,05, а в аргумент «степени свободы» вычисленное по формуле выше, число степеней свободы, получим табличное значение распределения χ2.

 Если вычисленное значение χ2 больше табличного значения, тогда вероятность независимости наступления событий А1, А2, …,Аr от наступления событий В1, В2,…,Вс меньше α. Отклонив нулевую гипотезу, получим следующий вывод: первое и второе явления зависят друг от друга (p<α).

Задача на сравнение двух зависимых выборок.

Задача № 2. В штате Maryland-Virginia на базе RegionalCollegeofVeterinaryMedicineEquineCenter было проведено исследование по определению влияния определенного вида оперативного вмешательства на уровень лейкоцитов в крови. Испытания проводились на молодых животных. Образцы крови исследовались для каждого из шести животных до и после проведения операции.  Определить, влияет ли данное оперативное вмешательство на уровень лейкоцитов в крови.  Примечание: количество х 10-3

Формулируем нулевую гипотезу – это предположение о том, что в сравниваемых группах изменения количества лейкоцитов статистически не значимы.

Решение на основе критерия знаков:

Критерий применяется в ситуациях, когда проводятся два измерения (например, при разных условиях) одних и тех же субъектов и необходимо установить, дают измерения разный результат или нет (имеется эффект обработки или нет).