Условная Оптимизация
Автор: katrina111111 • Март 4, 2019 • Практическая работа • 1,847 Слов (8 Страниц) • 421 Просмотры
УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
Цель работы: Ознакомится с методами условной оптимизации, выполнить поиск минимума функций различными алгоритмами.
Ход работы.
1. Воспроизвели пример 4, исследовать работу трех алгоритмов из разных начальных точек, принадлежащих и не принадлежащих допустимой области.
1.1 Воспроизвели пример 4 с использование алгоритма interior-point (метод внутренней точки).
Листинг программы
function history = runfmincon11(x0)
history.x = [];
history.fval = [];
A=[3 1;-1 1];b=[8;3];
[X,Y]=meshgrid(0:0.02:3.5,0:0.02:6);Z=primfun_g(X,Y);
[c,h]=contour(X,Y,Z,[0.007 0.025 0.1 0.5 2 5 10 15 ...
20 27 35 45],'blue');
clabel(c,h,[0.5 5 15 27],'FontSize',7);
hold on;plot([8/3 1.25],[0 4.25],'g-','linewidth',2.3);
plot([0 1.25],[3 4.25],'g-','linewidth',2);
text(1,1.8,'The feasible region');
xlabel('x1'); ylabel('x2'); text(x0(1),x0(2)+0.2,'x0');
title('Minimization by fmincon');
options = optimset('outputfcn',@outfun,'display',...
'off','Algorithm','interior-point');
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@primfun,x0,A,b,...
[],[],[],[],[],options)
y=history.x(:,1);z=history.x(:,2);
hold on;plot(y,z,'b.',y,z,'r-');
function stop = outfun(x,optimValues,state)
stop = false;
switch state
case 'init'
hold on
case 'iter'
history.fval = [history.fval;...
optimValues.fval];
history.x = [history.x; x];
end
end
end
Результат выполнения программы решения с графиком
>> x0=[3 2];history=runfmincon11(x0)
x = 1.6049 3.1852
fval =0.0250
exitflag = 1
output =
iterations: 13
funcCount: 43
constrviolation: 0
stepsize: 5.6982e-007
algorithm: 'interior-point'
firstorderopt: 4.0000e-007
cgiterations: 0
message: [1x834 char]
[pic 1]
Рисунок 1 - Поиск минимума методом внутренней точки
Для точки, не принадлежащей допустимой области.
>> x0=[5 10];history=runfmincon11(x0)
x =
1.6049 3.1852
fval =
0.0250
exitflag =
1
output =
iterations: 15
funcCount: 48
constrviolation: 0
stepsize: 3.7641e-004
algorithm: 'interior-point'
firstorderopt: 4.4128e-007
cgiterations: 0
message: [1x834 char]
history =
x: [16x2 double]
fval: [16x1 double]
[pic 2]
Рисунок 2 – Поиск минимума методом внутренней точки из точки, не принадлежащей области допустимых значений
1.2 Рассмотри данный пример с помощью Метода Active Set.
Листинг программы
function history = runfmincon111(x0)
history.x = [];
history.fval = [];
A=[3 1;-1 1];b=[8;3];
[X,Y]=meshgrid(0:0.02:3.5,0:0.02:6);Z=primfun_g(X,Y);
[c,h]=contour(X,Y,Z,[0.007 0.025 0.1 0.5 2 5 10 15 ...
20 27 35 45],'blue');
clabel(c,h,[0.5 5 15 27],'FontSize',7);
hold on;plot([8/3 1.25],[0 4.25],'g-','linewidth',2.3);
plot([0 1.25],[3 4.25],'g-','linewidth',2);
text(1,1.8,'The feasible region');
xlabel('x1'); ylabel('x2'); text(x0(1),x0(2)+0.2,'x0');
title('Minimization by fmincon');
options = optimset('outputfcn',@outfun,'display',...
'off','Algorithm','active-set');
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@primfun,x0,A,b,...
[],[],[],[],[],options)
y=history.x(:,1);z=history.x(:,2);
hold on;plot(y,z,'b.',y,z,'r-');
function stop = outfun(x,optimValues,state)
stop = false;
switch state
case 'init'
hold on
case 'iter'
history.fval = [history.fval;...
optimValues.fval];
history.x = [history.x; x];
end
end
end
Результат выполнения программы решения
>> x0=[3 2];history=runfmincon111(x0)
x =
1.6049 3.1852
fval =
0.0250
exitflag =
5
output =
iterations: 7
funcCount: 21
lssteplength: 1
stepsize: 1.4155e-005
algorithm: [1x44 char]
firstorderopt: 6.9666e-005
constrviolation: 0
message: [1x843 char]
history =
x: [7x2 double]
fval: [7x1 double]
[pic 3]
Рисунок 3 - Поиск минимума методом Active Set.
...