Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Разработка регрессионной модели объекта

Автор:   •  Февраль 13, 2020  •  Лабораторная работа  •  1,136 Слов (5 Страниц)  •  9 Просмотры

Страница 1 из 5

Лабораторная работа № 1  

Разработка регрессионной модели  объекта

 Цель работы. Построение регрессионной модели  объекта и оценка ее адекватности.

1.  Краткие теоретические сведения        

        Динамический объект управления (ОУ) может функционировать в двух режимах: переходном и установившемся (стационарном). В последнем случае ОУ можно рассматривать как статическую, функционирование которой  описывают алгебраическими уравнениями.

        Рассмотрим  статический ОУ с [pic 1] наблюдаемыми входами [pic 2] и одним выходом [pic 3]. Неучтенные (ненаблюдаемые) входы, называемые возмущениями, порождают ошибки измерения выхода [pic 4]. Будем считать ошибки [pic 5] нормально распределенными с нулевым средним [pic 6]и дисперсией [pic 7]. Наличие ошибок измерения позволяет установить однозначное соответствие только между средним значением  выхода ОУ  и входами [pic 8] и [pic 9], где [pic 10], [pic 11]- условное математическое ожидание выхода при заданном [pic 12].

        Зависимость [pic 13]представляет собой  множественную регрессию. Величина [pic 14] называется оценкой выхода объекта или выходом модели.

        В настоящей работе для описания статического ОУ используется линейная регрессионная модель с неизвестными коэффициентами [pic 15]

                 [pic 16].                                            (1)

Для определения неизвестных коэффициентов [pic 17] регрессии необходимо располагать массивом наблюдений, который формируется в результате проведения пассивного эксперимента (N опытов) путем измерения    входов [pic 18] и выхода [pic 19] объекта в каждом опыте

[pic 20] .                                                   (2)

При наличии ошибок измерения выхода [pic 21] коэффициенты регрессии определяются приближенно в виде оценок [pic 22]. В этом случае выход модели запишется в форме     [pic 23]            или         [pic 24],

где  [pic 25],  [pic 26],  [pic 27].

Модель в общем случае является лишь копией ОУ, кроме того, она подвержена воздействию только наблюдаемых входов, поэтому выход ОУ [pic 28]отличается от его оценки[pic 29]на величину [pic 30], называемую ошибкой идентификации. Отсюда следует

 [pic 31].                                                             (3)

Вектор оценок коэффициентов регрессии [pic 32] находится из уравнения (3) по методу наименьших квадратов [1].  При этом предполагается, что ошибки идентификации «похожи» на ошибки измерения выхода, т.е. являются центрированными и некоррелированными величинами

[pic 33], где E – единичная матрица.

Тогда МНК – оценка вектора коэффициентов регрессии находится по формуле

        

[pic 34]                                                                (4)

О точности вычисления коэффициентов регрессии  [pic 35] можно судить по ковариационной матрице ошибок

                

        [pic 36] ,                                                                (5)

где [pic 37] - дисперсия ошибок измерения выхода.

2. Исходные данные: массивы измерений входов [pic 38] и выхода [pic 39] статического ОУ, приведенные в таблице вариантов.

  Таблица

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2,30

6,33

38,72

41,85

44,86

48,12

51,15

54,33

57,21

59,06

53,77

17,18

60,34

3,33

0,03

34,38

37,96

41,49

44,98

48,60

52,04

55,52

15,79

12,53

30,29

58,89

3,16

0,23

33,31

36,62

40,09

43,38

46,76

50,21

53,55

15,70

13,84

27,64

56,74

2,43

0,15

25,75

28,35

31,06

33,71

36,42

38,95

41,60

8,81

8,29

19,13

43,97

1,34

0,28

15,19

16,63

18,29

19,81

21,30

23,04

24,46

2,36

2,90

5,26

25,93

1,68

1,17

20,70

22,67

24,60

26,63

28,64

30,61

32,48

11,51

11,24

9,08

34,38

1,91

8,58

40,04

42,86

45,98

48,80

51,88

54,87

57,68

74,74

65,74

12,68

60,47

3,54

5,29

48,76

52,86

57,25

61,42

65,82

69,91

74,19

61,22

52,41

31,48

78,32

2,64

2,53

33,42

36,52

39,61

42,62

45,75

48,85

51,94

31,03

27,70

21,29

54,94

3,42

2,59

41,23

45,09

49,01

53,02

56,81

60,67

64,57

35,02

34,15

29,14

68,30

1,12

0,22

12,76

14,03

15,42

16,69

18,17

19,54

20,77

0,16

0,47

2,66

21,96

1,94

1,89

24,90

27,10

29,47

31,70

34,09

36,46

38,64

20,75

18,24

12,79

40,97

3,30

7,90

52,20

56,51

60,89

65,20

69,41

73,77

77,87

76,99

69,58

29,00

82,15

1,05

1,08

14,15

15,38

16,89

18,22

19,44

20,86

22,14

6,81

6,27

2,13

23,42

2,31

2,35

29,54

32,33

35,14

37,83

40,46

43,36

45,90

27,94

24,22

17,38

48,46

...

Скачать:   txt (8.1 Kb)   pdf (572.2 Kb)   docx (311.1 Kb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club