Разработка программного обеспечения для аппроксимации экспериментальных данных таблицы методом наименьших квадратов
Автор: Dilorom Khamidova • Июнь 10, 2023 • Дипломная работа • 11,353 Слов (46 Страниц) • 202 Просмотры
СОДЕРЖАНИЕ
стр. | ||
ВВЕДЕНИЕ | 7 | |
ГЛАВА 1. | МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ | 9 |
Основные принципы МНК | 9 | |
Линейная регрессия | 11 | |
Применение в аппроксимации экспериментальных данных | 14 | |
ГЛАВА 2. | ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ТАБЛИЦЫ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ | 17 |
Метод наименьших квадратов: основные принципы и применение в аппроксимации данных | 17 | |
Оценка точности аппроксимации: методы расчета погрешности и интерпретация результатов | 19 | |
Решение примеров методом наименьших квадратов | 24 | |
ГЛАВА 3. | РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ АППРОКСИМАЦИЯ НА ЯЗЫКЕ ВЫСОКОГО УРОВНЯ С# | 29 |
Язык высокого уровня С# | 29 | |
Методы разработки программы Аппроксимация на C# | 36 | |
Реализация программы Аппроксимация на C# | 43 | |
Результаты и анализ | 44 | |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ | 49 | |
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ | 50 | |
ПРИЛОЖЕНИЕ | 51 |
ВВЕДЕНИЕ
Метод наименьших квадратов (МНК) – это математический метод, используемый для аппроксимации функций. Он широко применяется в различных областях, таких как экономика, физика, инженерия и другие.
Суть метода заключается в том, чтобы найти линейную функцию, которая наилучшим образом описывает зависимость между двумя переменными. Для этого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений между реальными значениями и значениями, полученными при использовании линейной функции.
Метод наименьших квадратов может быть использован для решения различных задач. Например, он может быть использован для оценки параметров линейной регрессии или для аппроксимации данных в таблицах. Он может быть применен только для линейных функций и не учитывает возможные ошибки в данных. Кроме того, он может дать неточные результаты при наличии выбросов в данных.
Аппроксимация экспериментальных данных таблицы методом наименьших квадратов является одним из наиболее распространенных методов обработки данных в научных и инженерных исследованиях. Он позволяет найти математическую функцию, которая наилучшим образом описывает экспериментальные данные, минимизируя сумму квадратов отклонений между этой функцией и реальными значениями. Этот метод широко используется в различных областях, таких как физика, химия, биология, экономика и техника.
В данной выпускной квалификационной работе мы рассмотрим основные принципы аппроксимации данных методом наименьших квадратов и покажем, как его можно применять для получения точных результатов в различных задачах.
Актуальность темы заключается в том, что он является одним из наиболее распространенных методов аппроксимации данных в различных областях науки и техники. Он используется для решения задач прогнозирования, моделирования и оптимизации процессов.
Целью выпускной квалификационной работе является построение математической модели, которая наилучшим образом описывает зависимость между наблюдаемыми данными. Это достигается путем минимизации суммы квадратов отклонений между реальными значениями и значениями, предсказанными моделью.
...