Принцип работы релейного, П и ПИД регуляторов

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Факультет систем управления и робототехники

Отчет по лабораторной работе No3

по дисциплине "Введение в профессиональную деятельность"

Выполнили: студенты гр. R3136

Перминов Е.А. Прокопов Е.М. Сафонова А.С. Ширманов П.А.

Преподаватель: Перегудин А.А.,

ассистент фак. СУиР

Санкт-Петербург 2021

1. Цель работы

Изучить принцип работы релейного, П и ПИД регуляторов, научиться настраивать коэффициенты регуляторов для получения наилучших показателей качества.

1. Материалы работы

1. Результаты необходимых расчетов и построений

1. Релейный регулятор

При релейном регуляторе подается максимальное положительное напряжение, если система еще не достигла целевого положения (ошибка положительна) и максимальное отрицательное, если система преодолела целевое положение(ошибка отрицательна).

[pic 1]

График θ(t)

Видно, что при релейном регуляторе на практике невозможно точ- ное попадание в цель, в то время как при симуляции колебания происходя в непосредственной близости к целевому значению. Это происходит из-за неучтенных сил сопротивления и задержек рабо- ты программы двигателя в схеме.

1. П регулятор

При П регуляторе напряжение подается пропорционально текущей ошибке:

U = kp(θ∗ − θ)

Если коэффициент kp небольшой:

[pic 2]

График θ(t)

Видно, что в системе присутствует установившаяся ошибка ( 50◦). Так как на практике подаваемого напряжения не хватает для пре- одоления силы трения (если kp устремить к нулю, то, очевидно, си- стема не сдвинется). Однако в симуляции при отсутствующей силе трения система сходится к целевому значению в 300◦[pic 3]

Если коэффициент kp большой:

[pic 4]

График θ(t)

Видно, что в системе большое время переходного процесса, так как при больших коэффициентах П регулятор ведет себя похожим на релейный регулятор образом (что не удивительно, ведь если устре- мить kp к бесконечности, мы будем подавать максимальное поло- жительное напряжение при положительной ошибке и максималь- ное отрицательное при отрицательной ошибке).

При "хорошем"кожффициенте kp:

[pic 5]

График θ(t)

1. ПИД регулятор

ПИД регулятор состоит из пропорциональной (см. выше), интегральной и дифференциальной составляющих и напряжение подается по формуле:

U (t) = kpe(t) + ki

t

e(τ )dτ + kde˙(t)[pic 6]

0

В коде мы реализовали интегральную составляющую с помощью численного интегрирования:

t[pic 7][pic 8][pic 9]

e(τ )dτ = lim

e(ti)dt

o        dt→0 i=1

И дифференциальную с помощью численного дифференцирования:

e˙(t) = lim

dt→0

e(t) − e(t − dt) dt

Мы подобрали значения коэффициентов

kp = 2.5, ki = 0.2, kd = 0.15 для получения лучших (субьективно) показателей качества.

[pic 10]

График θ(t)

Показатели качества: tп = 0.51с, eуст = −5◦, σ = 0.32%

Далее мы меняли коэффициенты:

[pic 11]

График θ(t)

[pic 12]

График θ(t)

[pic 13]

График θ(t)

[pic 14]

График θ(t)

[pic 15]

График θ(t)

[pic 16]

График θ(t)

[pic 17]

График θ(t)

[pic 18]

График θ(t)

[pic 19]

График θ(t)

Замечание

На графиках с изменением ki появляются странные изгибы[pic 20]

Мы предполагаем, что это происходит из за накопившегося инте- грала ошибки, который вносит существенный вклад для того, что- бы избавиться от установившейся ошибки. Без интегральной со- ставляющей, была бы установившаяся ошибка.