Буль функцияларының саны. Елеулі және елеусіз айнымалылар. Буль функцияларының суперпозициясы

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ  БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан университеті

                                   ЕТ ж/е БҚЕ кафедрасы

Реферат

Тақырыбы: Буль функцияларының саны. Елеулі және елеусіз айнымалылар. Буль функцияларының суперпозициясы

                                                        Орындаған: Лесхан Ж.

                                    Тобы: ИП-19-6к1

                                                         Қабылдаған: Жантасов О.

Шымкент 2021 ж

Буль функциясы. Буль (логикалық) функциясы (Булева (логическая) функция; boolean function) — ауыстырып косқыш функция, оның мүмкін болар қалып күйлерінің саны мен тәуелсіз айнымалы шарының әрқайсысы екіге тең. Аргументтері де, өзі де 0 және 1 мәндерін қабылдайтын [pic 1] функциясы  Буль функциясы деп аталады. [pic 2] функциясының аргументтері [pic 3] сәйкес [pic 4] мәндерін қабылдасын    [pic 5].  [pic 6] мәндер құрамасы деу атау келісілген. [pic 7] құрамасының ұзындығы деп аталады. Әр құрама 2-лік жүйе цифрларынан тұрады және оларға(құрамаларға) нөмір беру келісілген. Құрамаларды нөмірлерінің   табиғи өсу ретімен орналастырады. Мысал:

[pic 8]     000;   001;   010;   011;  100;   101;    110;    111;   - 8 құрама

[pic 9]    0000;  0001; 0010; 0101;  0100;  0101;  0110;  0111;

1000;  1001; 1010; 1011;  1100;  1101;  1110; 1111;- 16 құрама

Құрамалардың осылайша табиғи нөмірлерінің өсуімен орналасуын стандартты орналасу дейміз.   Ұзындығы [pic 10]ге тең [pic 11]элементтен жасалған орналасулардың саны [pic 12]екендігі белгілі. Бұдан ұзындығы [pic 13]ге тең 0 мен 1 жасалған барлық функциялардың саны [pic 14] тең екендігін көреміз.    [pic 15]аргументтен тұратын барлық функциялардың саны [pic 16] тең.  0,1-константаларын 0-орынды Буль функциясы деу керек. Әрбір логикалық функцияны сол жағында барлық [pic 17]-құрамалар (айнымалының мәндері ұзындығының [pic 18]ге тең екілік вектор), ал оң жағында осы құрамадағы функцияның мәні орналасқан кесте арқылы беруге болады.

Логикалық алгебраның атасы. Джордж Буль 1815 жылы 2-ші қарашада Англиядағы Линкольн деген жерде дүниеге келген. Ғылыми ортада айналысқандары: математика, логика, филисофия математикасы.Джордж Буль 1864 жылы 8-қарашада өкпе қабынуы ауруының салдарынан көз жұмды. Бульдік алгебра дегеніміз А және бинарлық операция – конъюнкция мен дизъюнкциядан, унарлық операция теріске шығарудан  және 1 - “Ақиқат”, 0 - “Жалған” элементтерінен тұратын бос емес көпмүше.

Буль функцияларының берілу тәсілдері:

• Комбинациялық сызба;
• Ақиқат кестесі;
• Координаттық әдіс;
• Венн диаграммасы;
• Гиперкубтар.

Суперпозициялар. Функция аргументтерінің орнына элементар немесе басқа да функцияларды  (f1,f2,…,fk)  қою арқылы алынған жаңа функция  (F) функциясы   f1,f2,…fk   функцияларының суперпозициясы деп аталады.Мысалы, терістеу, коньюнкция, дизьюнкция, импликация, эквиваленция функциялары арқылы олардың суперпозициясы болып табылатын логикалық  алгебраның жаңа функцияларын жазуға болады: