Числа фибоначчи
Автор: brnt.katie • Ноябрь 20, 2018 • Реферат • 3,081 Слов (13 Страниц) • 545 Просмотры
Департамент здравоохранения города Москвы
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Среднего профессионального образования города Москвы
«Медицинский колледж № 2
Департамента здравоохранения города Москвы»
РЕФЕРАТ
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ
Выполнила студентка гр. 671:
Бернацкая Кэтэлина
Проверил преподаватель математики:
Шаталова И.В.
Москва
2017
Содержание
- Происхождение………………………………………………………………..3
- Числа Фибоначчи в биологии………………………………………………..4
- Формула Бине…………………………………………………………………4
- Тождества……………………………………………………………………...5
- Некоторые Свойства…….……………………...…………………………….5
- Числа Фибоначчи в природе…………………………………………………6
- Литература…………………………………………………………………….9
Происхождение
Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.
Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году.
Он впервые в Европе предложил использовать арабские цифры вместо римских и открыл математическую последовательность чисел, впоследствии названную его именем, которая выглядит таким образом: 1,1,2,3,5,8,13,21,…и так далее до бесконечности. Последовательность этих чисел иногда называют «числа Фибоначчи».
Более формально, последовательность чисел Фибоначчи[pic 1]задается рекуррентным соотношением:
[pic 2]
Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для неположительных номеров n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую основному соотношению. Члены с такими номерами легко получитьс помощью эквивалентной формулы «назад»:
Fn = Fn + 2 − Fn + 1:
n | −10 | −9 | −8 | −7 | −6 | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Fn | −55 | 34 | −21 | 13 | −8 | 5 | −3 | 2 | −1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 |
Легко видеть, что F − n =( − 1)n + 1Fn. Для чисел Фибоначчи с отрицательными индексами остаются верными большинство нижеприведённых свойств.
Числа Фибоначчи в биологии
Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев будет соответственно
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффицент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.
...