Контрольная работа по "Метрологии"

Задание № 1 .

        При измерении массы батона колбасы на весах с верхним пределом измерений Mн при действительном значении измеряемой массы Mд получен результат измерений Mизм. Исправны ли с метрологической точки зрения весы, если в их паспорте указано, что

 а) приведенная погрешность не превышает φ?

 б) относительная погрешность не превышает δ?

        Mн = 5 кг; Mд= 0,5 кг; Mизм = 0,45 кг; φ = 1,0 %; δ =1,0 %.

Решение

        Абсолютная погрешность Δa весов есть разность между показанием прибора Mизм и истинным значением Mд измеряемой величины, т.е.

Δa = Mизм – Mд.

Δa = 0,45-0,5 = [-0,05] кг.

        Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

δ = (0,05/0,5) * 100% = 10%

        Приведенная погрешность φ есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δa к нормирующему значению

φ = (0,05/5) * 100% = 1%.

        На основании полученных данных можно сделать вывод, что весы с метрологической точки зрения неисправны, так как относительная погрешность существенно отличается от заявленной в паспорте.

Задание № 2.

        Перепишите следующие результаты измерений в соответствии с правилами приведения абсолютных погрешностей и результатов измерений.         а) калорийность K = 453,03 ± 0,4329 Ккал;

        б) масса m = 19,5432 ± 1,23 кг;

         в) содержание КМАФАнМ mb = 0,95432· 103 ± 0,00243 · 103 КОЕ / г.

Решение

        а) калорийность K = (453,03 ± 0,43) Ккал;

        б) масса m = (19,54 ± 1,23) кг;

        в) содержание КМАФАнМ mb = (9,54  ± 0,02) · 104 КОЕ / г.

Задание № 3.

        В ходе измерения жирности молока получен результат измерений, равный g . Оцените его абсолютную и относительную погрешности, если в расчет принимаются:

        а) одна значащая цифра;

        б) две значащие цифры;

        в) три значащие цифры;

        г) четыре значащие цифры.

g =3.6235 %.

Решение

        а) 4%

        Абсолютная погрешность 3,6235 – 4= 0,3765% жирности.

        Относительная погрешность (0,3765/3,6235)*100% = 10,39%

         б) 3,6%

        Абсолютная погрешность 3,6235 – 3,6= 0,0235% жирности.

        Относительная погрешность (0,0235/3,6235)*100% = 0,65%

        в) 3, 62%

        Абсолютная погрешность 3,6235 – 3,62= 0,0035% жирности.

        Относительная погрешность (0,0235/3,6235)*100% = 0,09%

        г) 3,624%

        Абсолютная погрешность 3,6235 – 3,624= 0,0005% жирности.

        Относительная погрешность (0,0005/3,6235)*100% = 0,013%

Задание № 4.

        В ходе эксперимента получены результаты измерений длин a , b и c , а также времени t и массы m . Используя правила оценки погрешности в косвенных измерениях, вычислите следующие варианты величины q, а также абсолютную Δq и относительную погрешность δq в каждом случае:

         а) q = a + b + c;

        б) q = a + b - c ;

        в) q = c ×t ;

        г) q = N1 × a ;

        д) q = b N2 ;

        е) . [pic 1]

        Величины N1 и N2 являются константами и не содержат погрешности.

        a = 5 ± 1 см; b = 18 ± 2 см; c = 12 ± 1 см; t = 3.0 ± 0.5 c; N1 = 4; N2=2;

m = 18± 1 кг.

Решение

        а) Значение измеряемой величины

q= a + b +c= 5 +18+12 = 35

        Абсолютная погрешность будет равна

[pic 2]

Δq =  = 2.45[pic 3]

        Относительную погрешность εq определяем по формуле

Εq =  * 100 % = (2.45/35)*100 %= 7%[pic 4]