Токи в стенках прямоугольного волновода. Затухание волн в волноводах

                                       Билет №4

Токи в стенках прямоугольного волновода. Затухание волн в волноводах.

Переменное магнитное поле вблизи металлических стенок волновода создает в стенках токи проводимости.

Вблизи стенки магнитное поле имеет только касательную составляющую [pic 1].

[pic 2]

Выделим замкнутый прямоугольный контур ABCD малого размера, часть которого находится в металле, а часть снаружи. Применим закон полного тока:

[pic 3].

На участках [pic 4] и [pic 5], перпендикулярных стенке, [pic 6], так как вектор [pic 7] параллелен стенке.

В глубине стенки на участке [pic 8] в силу поверхностного эффекта значение напряженности магнитного поля очень мало, поэтому [pic 9].

На участке [pic 10] [pic 11].

Получаем [pic 12].

Для контура малых размеров можно перейти от дифференциала к приращению: [pic 13].

Плотность поверхностного тока

[pic 14].                                        [1, (9.5.2.3)]

Плотность поверхностного тока численно равна касательной составляющей магнитного поля, векторы [pic 15] и [pic 16] взаимно перпендикулярны.

Распределение токов на  стенках прямоугольного волновода показано на рисунке [3, стр. 242]:

[pic 17]

Составляющая [pic 18] порождает ток [pic 19]. В широкой стенке два тока: продольный [pic 20] и поперечный [pic 21]. В узкой боковой стенке – поперечные токи [pic 22].

2. Потери энергии в волноводе происходят в результате действия трех основных факторов:

1) Конечная проводимость стенок волновода, за счет чего часть токов в стенках волновода преобразуется в тепло, волновод нагревается – омические потери.

2) Неидеальная среда, заполняющая волновод, приводит к диэлектрическим потерям.

3) Из-за нарушения однородности стенок через щели в стенках часть энергии излучается во внешнюю среду.

Постоянная распространения в волноводе – комплексная величина: [pic 23], где [pic 24] - фазовая постоянная, [pic 25] - коэффициент затухания.

Рассмотрим отрезок волновода длиной L:

[pic 26]

В начале отрезка мощность равна [pic 27].

В конце отрезка мощность равна

[pic 28].

Потери мощности на отрезке

[pic 29].

Коэффициент затухания можно представить в виде [pic 30],

[pic 31] - коэффициент потерь в стенках волновода,

[pic 32] - коэффициент диэлектрических потерь в среде.

Коэффициент затухания в стенках волновода для волны [pic 33]:

[pic 34].                        [1, (9.6.4.3)]

Зависимость коэффициента затухания от частоты:

[pic 35]

В области 1 потери большие, так как частота близка к критической.

В области 2 потери снова возрастают, так как с ростом частоты увеличивается поверхностное сопротивление стенок [pic 36].

Для уменьшения потерь в стенках требуется высокое качество обработки поверхности и материал с большой проводимостью. Используется покрытие стенок серебром. Реально достижимые потери [pic 37] дБ/м.

Задача 1

Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси в немагнитной среде, обладающей относительной диэлектрической проницаемостью [pic 38]= 3. Удельная проводимость среды [pic 39]. Амплитуда напряженности магнитного поля в точке z=0, H[pic 40]= 1 А/м, частота колебаний f = 100 МГц. Определить: