Точность формулы Бине при вычислении ряда Фибоначчи

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

Реферат

Курсовая работа: 19 с., 4 рис., 3 источников.

VISUAL STUDIO 2019, C#, ФОРМУЛА БИНЕ, ПРОГРАММА, РЯД ФИБОНАЧЧИ, ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Объектом исследования является точность формулы Бине при вычислении ряда Фибоначчи

Цель работы состоит в вычисление ряда Фибоначчи с помощью формулы Бине и исследование точности полученных результатов с результатами рекурсивного алгоритма

Результат работы заключается в создании консольного приложения с выводом на экран ряда Фибоначчи высчитанного при помощи формулы Бине и Excel графиков с исследованием погрешности вычисления

Содержание

Введение 5

1 Нормативные ссылки 6

2 Постановка задачи 7

3 Описание математической формулировки задачи8

4 Описание исследования точности вычисляемой формулы10

5 Листинг12

6 Описание программы15

7 Результат тестирования программы16

Заключение 17

Список  литературы 18

Приложение А. Проверка на антиплагиат19

Введение

Курсовая работа по дисциплине «Алгоритмы и структуры данных» предполагает разработку консольного приложения по вычислению ряда Фибоначчи с помощью формулы Бине, с использованием объектно-ориентированного языка С#. С последующим исследованием точности представленных результатов и сравнением их с результатами рекурсивного алгоритма. Среда разработки данной программы Visual Studio 2019. Целью курсовой работы является приобретение и углубление навыков программирования, получение дополнительных практических навыков в использовании основных приёмов обработки данных и самостоятельная работа с изучением дополнительной литературы. Актуальность данной задачи заключается в способности реализации программы с использованием умений и навыков программирования, применение исследовательских способностей при сравнении полученных данных и работа с вышей математикой.

1 Нормативные ссылки

В данной пояснительной записке использованы ссылки на следующие стандарты:

•  ГОСТ Р 1.5-2004. Стандарты национальные РФ. Правила построения, изложения, оформления и обозначения.
• ГОСТ 2.301-68 ЕСКД. Форматы.
• ГОСТ Р.7.0.5-2008 СИБИД. Библиографическая ссылка. Общие требования и привила составления.
• ГОСТ 7.12-93 СИБИД. Библиографическая запись. Сокращение слов на русском языке. Общие требования и правила.
• ГОСТ 7.9-95 СИБИД. Реферат и аннотация. Общие требования.
• ГОСТ 7.82-2001 СИБИД. Библиографическая запись. Библиографическое описание электронных ресурсов. Общие требования и правила составления.

2 Постановка задачи

Данная курсовая работа посвящена исследованию точности формулы Бине при вычислении чисел ряда Фибоначчи, с помощью консольного приложения, разработанного на языке C#. Для решения этой задачи необходимо:

1) Разработать программу с использованием объектно-ориентированного языка С#, которая вычисляет ряд Фибоначчи при помощи формулы Бине и рекурсивного метода для проведения исследовательских работ.

2)  Сравнить результаты с помощью составленных Excel графиков.

3)  Сделать вывод для полученных данных.  

3 Описание математической формулировки задачи

Числа Фибоначчи – бесконечная числовая последовательность , в которой каждое число есть сумма двух предыдущих: =−1+−2. Первые два элемента последовательности, нужные для начала  — ноль и единица: =0, =1. Вот числа Фибоначчи из первой сотни: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, …[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Последовательности, где каждый элемент, за исключением первых s штук, вычисляется через s предшествующих ему элементов, называются рекуррентными порядка s. В нашем случае мы имеем дело с рекуррентной последовательностью второго порядка. К тому же эта рекуррентность линейная, потому что её элемент выражается через два предыдущих линейным образом. Для любой линейной рекуррентной последовательности можно написать явную формулу для вычисления её n- го элемента. Такой формулой является – формула Бине: