Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Оценка параметров систем, моделируемых цепями Маркова

Автор:   •  Январь 12, 2022  •  Лабораторная работа  •  1,086 Слов (5 Страниц)  •  11 Просмотры

Страница 1 из 5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Вариант №14

Цели работы:

  1. Изучение формализма цепей Маркова, и методов оценки их
    параметров по данным наблюдений.
  2. Вычисление вероятностей перехода по данным наблюдений и
    построение модели процесса в виде цепи Маркова.
  3. Оценка достоверности построенной модели.
  4. Оценка математических ожиданий числа пребываний процесса в множестве невозвратных состояний и разброс этих значений.

Задания по работе:

  1. Изучить метод оценки параметров цепи Маркова по экспериментальным данным.
  2. Для заданного варианта исходных данных Mij рассчитать вероятности переходов , i,j= 1,...,5 и их разброс  и по формулам:[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Здесь  - величина, зависящая от уровня надежности. В частности при α=0,95 величина .[pic 7][pic 8]

  1. В матрице цепи Маркова  выделить множествоневозвратных и множество эргодических состояний, составить граф цепи Маркова, выписать матрицу Q, отвечающую за обмен между невозвратными состояниями, а также ее отклонение ΔQ= Q+–Q.[pic 9]
  2. Вычислить среднее число пребываний процесса во всех состояниях невозвратного множества  (I – единичная матрица) и его разброс ΔNпо формуле , а также матрицу дисперсий, где .[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
  3. Сделать выводы о загруженности узлов системы.

Исходные данные соответствующие номеру варианта записаны в таблице 1.

 

Таблица 1 – Матрица наблюдений М

j

i

1

2

3

4

5

1

20

30

35

15

0

2

100

0

200

200

0

3

0

0

40

0

160

4

0

500

0

200

300

5

0

0

250

0

50

Рассчитаем элементы матрицы вероятности переходов (Рисунок 1–5).

[pic 14]

Рисунок 1 – Вероятность перехода 1-ой строки

[pic 15]

Рисунок 2 – Вероятность перехода 2-ой строки

[pic 16]

Рисунок 3 – Вероятность перехода 3-ей строки

[pic 17]

Рисунок 4 – Вероятность перехода 4-ой строки

[pic 18]

Рисунок 5 – Вероятность перехода 5-ой строки

Таблица 2 – Матрица вероятности переходов

j

i

1

2

3

4

5

1

0,2

0,3

0,35

0,15

0

2

0,2

0

0,4

0,4

0

3

0

0

0,2

0

0,8

4

0

0,5

0

0,2

0,3

5

0

0

0,833

0

0,167

Изобразим размеченный граф полученной цепи Маркова (Рисунок 6).

[pic 19]

Рисунок 6 – Граф полученной цепи Маркова

Список состояний невозвратного множества {S1, S2, S3}.

Список состояний эргодического множества {S4, S5}.

Рассчитаем элементы матрицы отклонений вероятности переходов вправо (Рисунок 7–13).

...

Скачать:   txt (14.3 Kb)   pdf (1.4 Mb)   docx (1.8 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club