Оценка параметров систем, моделируемых цепями Маркова
Автор: Zafir4ik _O_ • Январь 12, 2022 • Лабораторная работа • 1,086 Слов (5 Страниц) • 261 Просмотры
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Вариант №14
Цели работы:
- Изучение формализма цепей Маркова, и методов оценки их
параметров по данным наблюдений. - Вычисление вероятностей перехода по данным наблюдений и
построение модели процесса в виде цепи Маркова. - Оценка достоверности построенной модели.
- Оценка математических ожиданий числа пребываний процесса в множестве невозвратных состояний и разброс этих значений.
Задания по работе:
- Изучить метод оценки параметров цепи Маркова по экспериментальным данным.
- Для заданного варианта исходных данных Mij рассчитать вероятности переходов , i,j= 1,...,5 и их разброс и по формулам:[pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Здесь - величина, зависящая от уровня надежности. В частности при α=0,95 величина .[pic 7][pic 8]
- В матрице цепи Маркова выделить множествоневозвратных и множество эргодических состояний, составить граф цепи Маркова, выписать матрицу Q, отвечающую за обмен между невозвратными состояниями, а также ее отклонение ΔQ= Q+–Q.[pic 9]
- Вычислить среднее число пребываний процесса во всех состояниях невозвратного множества (I – единичная матрица) и его разброс ΔNпо формуле , а также матрицу дисперсий, где .[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
- Сделать выводы о загруженности узлов системы.
Исходные данные соответствующие номеру варианта записаны в таблице 1.
Таблица 1 – Матрица наблюдений М
j i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 20 | 30 | 35 | 15 | 0 |
2 | 100 | 0 | 200 | 200 | 0 |
3 | 0 | 0 | 40 | 0 | 160 |
4 | 0 | 500 | 0 | 200 | 300 |
5 | 0 | 0 | 250 | 0 | 50 |
Рассчитаем элементы матрицы вероятности переходов (Рисунок 1–5).
[pic 14]
Рисунок 1 – Вероятность перехода 1-ой строки
[pic 15]
Рисунок 2 – Вероятность перехода 2-ой строки
[pic 16]
Рисунок 3 – Вероятность перехода 3-ей строки
[pic 17]
Рисунок 4 – Вероятность перехода 4-ой строки
[pic 18]
Рисунок 5 – Вероятность перехода 5-ой строки
Таблица 2 – Матрица вероятности переходов
j i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 0,2 | 0,3 | 0,35 | 0,15 | 0 |
2 | 0,2 | 0 | 0,4 | 0,4 | 0 |
3 | 0 | 0 | 0,2 | 0 | 0,8 |
4 | 0 | 0,5 | 0 | 0,2 | 0,3 |
5 | 0 | 0 | 0,833 | 0 | 0,167 |
Изобразим размеченный граф полученной цепи Маркова (Рисунок 6).
[pic 19]
Рисунок 6 – Граф полученной цепи Маркова
Список состояний невозвратного множества {S1, S2, S3}.
Список состояний эргодического множества {S4, S5}.
Рассчитаем элементы матрицы отклонений вероятности переходов вправо (Рисунок 7–13).
...