Минимизации логической функции и таблично-алгоритмический аддитивный метод умножения

Введение

Данная расчетно-графическая работа состоит из двух частей: минимизации логической функции по методу Карно и Таблично-алгоритмический аддитивный метод умножения.

Арифметическое устройство (АУ) – одно из главных устройств цифровой электронной вычислительной машины, в котором выполняются логические и арифметические операции над числами.

Осуществление любой логической или арифметической операции в арифметическом устройстве сводится к последовательному выполнению нескольких микроопераций или элементарных операций.

В расчетно-графической работе показана работа с системами счисления, двоичной арифметикой, арифметическими операциями над двоичными

числами. В работе разобрана операция с двоичной арифметикой в обратном коде. А именно, операция таблично-алгоритмический аддитивный метод умножения.

1. Минимизация логической функции с помощью карты Карно.

Основным методом минимизации логических функций, представленных в виде СДНФ, является операция попарного неполного склеивания и поглощения. Операция попарного склеивания осуществляется между двумя членами, содержащие одинаковые переменные, вхождения которых совпадают для всех переменных, кроме одной. В этом случае все переменные, кроме одной, можно вынести за скобки, а оставшееся в скобках

можно подвергнуть склейке. В итоге, главной задачей СДНФ является поиск членов, пригодных к склейке с последующим поглощением.

Сложение двух прямых двоичных чисел осуществляется по основным правилам сложения двоичных чисел.

Карты Карно представляют собой матрицу с количеством ячеек по числу возможных наборов переменных логической функции, каждая ячейка которой соответствует определенному минтерму и помечается символом “истина” (например, 1) или “ложь” (например, 0 или любой символ, отличный от “истины”) в соответствии со значениями данной логической функции, причем минтермы в соседних ячейках являются соседними.

Пример разметки карты Карно для логической функции от 4 переменных представлен ниже:

[pic 1]

Вариант 11[pic 2][pic 3][pic 4]

В результате выполненных склеек были охвачены все минтермы логической функции. Каждая из склеек позволяет исключить из соответствующей группы минтермов те переменные, от которых эта склейка не зависит. Таким образом, результирующая МДНФ логической функции будет иметь вид:                 

F=(X4X3X1)V(X4X3X1)V(X4X3X1)

1. [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]Программный метод таблично-алгоритмического аддитивного умножения.[pic 9]

[pic 10]

54

Отображение в регистровых пересылках:

1. РгН := (РгА), если Z = 1, идти к 50, иначе к 2; проверка на 0 операнда А
2. РгН := (РгВ), если Z = 1, идти к 50, иначе к 3; проверка на 0 операнда В
3. РгН := !(РгК); выделение модуля А (пп. 3, 4, 5)
4. РгН := (РгА) & (РгН)
5. РгМА := (РгН)
6. РгН := !(РгК); выделение модуля В (пп. 6, 7, 8)
7. РгН := (РгВ) & (РгН)
8. РгМВ := (РгН)
9. РгН := (РгК1); формирование МВм (пп. 9, 10, 11)
10. РгН := (РгН) & (РгМВ)
11. РгР := (РгН)
12. РгН := (РгК1); формирование МАм
13. РгН := (РгН) & (РгМА)
14. РгН := СЛЛ8 (РгН); смещение МАм
15. РгН := (РгН) \/ (РгР); объединение МАм и МВм
16. РгН := (РгТ); обращение к таблице
17. РгН := СЛП8 (РгН); округление

55

1. РгС := (РгН); первое частичное произведение
2. РгН := (!РгК1); формирование МАс
3. РгН := (РгН) & (РгМА)
4. РгН := (РгН) \/ (РгР); объединение МАс и МВм
5. РгН := (РгТ); обращение к таблице
6. РгН := (РгН) + (РгС); второе частичное произведение
7. РгС := (РгН)
8. РгН := (РгК1); формирование МАм
9. РгН := (РгН) & (РгМА)
10. РгР := (РгН)
11. РгН := (!РгК1); формирование МВс
12. РгН := (РгН) & (РгМВ)
13. РгН := (РгН) \/ (РгР); объединение МВс и МАм
14. РгН := (РгТ); обращение к таблице
15. РгН := (РгН) + (РгС); третье частичное произведение
16. РгН := СЛП8 (РгН); округление
17. РгС := (РгН)
18. РгН := (!РгК1); формирование МАс
19. РгН := (РгН) & (РгМА)
20. РгР := (РгН)
21. РгН := (!РгК1); формирование МВс
22. РгН := (РгН) & (РгМВ)
23. РгН := СЛП8 (РгН)
24. РгН := (РгН) \/ (РгР); объединение МАс и МВс
25. РгН := (РгТ); обращение к таблице
26. РгН := (РгН) + (РгС); модуль полного произведения
27. РгС := (РгН)
28. РгН := (РгА)
29. РгН := (РгН) m2 (РгВ); формирование знака произведения
30. РгН := (РгН) & (РгК)
31. РгН := (РгН) \/ (РгС); формирование произведения
32. РгС := (РгН). Конец.
33. РгН := (РгК) m2 (РгК), идти к 49; обнуление результата

Список используемых регистров: