Домашнє завдання з «Безпека програм та даних»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Навчально-науковий інститут комп’ютерних інформаційних технологій

Кафедра інженерії програмного забезпечення

[pic 1]

Домашнє завдання

з дисципліни «Безпека програм та даних»

Виконав:

студент групи  ПІ-414

Іванов І.С.

Прийняв:

доцент

Радішевський М.Ф.

Київ 2018

Частина 1

Генерація  відкритої  (e)  та закритої частин ключа (d)  в системі шифрування  RSA  по завданим параметрам – p та  q.

Таблиця №1.1. Вхідні дані

Порядок виконання:

1. Обрахувати модуль шифрування:  

m = p * q

p = 23, q = 41, m = 23 * 41 = 943

1. Обрахувати модуль кільця, в якому будуть вибиратися ключі:

n = φ(m) = φ(p * q) = (p - 1) * (q - 1)

n = (23 - 1) * (41 - 1) = 22 * 40 = 880

1. Вибрати відкриту частину ключа  (e)  з умови взаємної простоти з n:

НОД(e, n)=1

e1 = 13

1. Розрахувати закриту частину ключа (d)  з умови:

e * d ≡ 1(mod n)

d1 = 677

1. Аналогічно сформувати ще 2 пари ключів:

e2 = 17, d2 = 673;  

e3 = 19, d3 = 139.

1. Розрахувати кількість ймовірних ключів K з умови:

K≈ φ(n) / 2 - 1, де φ(n) – загальна кількість чисел взаємно простих з n, дільник 2 враховує симетрію, а віднімання одиниці виключає тривіальний випадок – просте число – 1.

φ(n) = φ(880) = 320

K = 320 / 2 – 1 = 159

1. Шифрування/розшифрування заданого слова. Для чого кожну літеру слова замінити її номером літери в алфавіті.

yi = xie (mod m)

xi = yid (mod m)

Для проведення операцій шифрування і дешифрування використовуємо першу пару ключів: e1 = 13, d1 = 677.

Слово - дом

д - 5, о - 16, м – 14; x = { 15, 16, 14 }

Шифрування слова «дом»:

y1 = 513 mod 943 = 941

y2 = 1613 mod 943 = 693

y3 = 1413 mod 943 = 724

x = { 941, 693, 724 }

Розшифрування слова «дом»:

x1 = 941677 mod 943 = 5

x2 = 693677 mod 943 = 16

x3 = 724677 mod 943 = 14

Частина 2

Виконання операцій з точками еліптичних кривих  над полем GF(q)

Таблиця №2.1. Вхідні дані

Порядок виконання:

1. Побудувати графік еліптичної  кривій в полі дійсних чисел

[pic 2]

1. Побудувати розміщення точок в полі Галуа GF(11)

[pic 3]

1. Знайти суму точок H(5, 2) і I(6, 8)

s = (8 - 2)/(6 – 5) mod 11 = 6 / 1 mod 11 = 6

x3 = (62 – 5 – 6) mod 11 = (3 – 6 – 6) mod 11 = (9 – 6) mod 11 = 3