Түзудегі декарттық координаталар

Түзудегі декарттық координаталар

Оң бағытыа таңдап алынған түзу ось деп аталады

Координаталар бас нүктесі және бірлік масштабы таңдап алынған ось сандық ось деп аталады.

Анықтама: Өзінің ұзындығымен және таңбасымен сипатталатын кесінді бағытталған кесінді деп аталады.

Осьтегі әрбір бағытталған кесіндіге оның сандық сипаттамасы болып табылатын - кесіндінің шамасы сәйкестендіріледі.

Анықтама: AB бағытталған кесіндінің шамасы деп, AB бағытталған кесіндінің бағыты осьтің оң бағытымен бірдей болған кездегі AB кесіндісінің ұзындығына тең оң сан аталады, ал бағытталған кесінднің бағыты осьтің бағытына қарама-қарсы болса , кесіндінің шамасы теріс санға тең болады.

АВ – кесіндінің шамасы

- кесіндінің ұзындығы

Егер бағытталған кесіндінің басы және ұшы беттессе, онда кесінді нөлдік деп аталады. .

Ескерту: 1) нөлдік кесінді бағытты анықтамайды;

2) нөлдік кесіндінің шамасы нөлге тең.

Сөйлем: Берілген осьтегі екі бағытталған кесіндінің тең болуының қажетті және жеткілікті шарты осы кесінділердің шамаларының теңдігі болып табылады.

және - бір-біріне қарама-қарсы кесінділер.

Осьтегі A, B және C нүктелері қалай орналасса да, және кесінділерінің шамалары негізгі AB+BC=AC теңбе-теңдігі арқылы байланысқан.

Кез келген а түзуі берілсін. а түзуінде анықталған бағыт және О координаталар бас нүктесін таңдап аламыз. Бірлік масштабын көрсетеміз.

Түзу бойындағы кез келген М нүктесін қарастырамыз.

Анықтама: Түзудегі М нүктесінің x декарттық координатасы деп, бағытталған кесіндінің шамасы аталады деп белгіленеді. x=OM.

M(x) символы- М нүктесінің x коррдинатасы бар дегенді көрсетеді.

және - а түзуіндегі кез келген екі нүкте болсын.

Теорема: және нүктелері қандай болса-да, келесі теңдік әрқашан орын алады: .

Осьтегі кесіндінің шамасын табу үшін, оның ұшының координатасынан басының координатасын алу керек.

- кесіндінің ұзындығы.

2. Жазықтықтағы декарттық координаталар

Анықтама: Бір жазықтыққа тиісті және бір түзудің бойында жатпайтын O, нүктелер үштігі аффиндік координаталар жүйесі деп аталады.

Белгіленуі. . О – координаталар бас нүктесі.

Жазықтықта ортақ бас нүктесі бар және бірдей масштаб бірліктері арқылы анықталатын өзара перпендикуляр екі ось жазықтықтағы тік бұрышты декарттық координаталар жүйесін анықтайды.

Осьтердің қиылысу нүктесі – координаталар бас нүктесі, ал осьтер-координаталық осьтер деп аталады.

- абсцисса осі.

- ордината осі.

M – жазықтықтағы кез келген нүкте.

- М нүктесінің сәйкес осьтеріне проекциялары.

Анықтама: Жазықтықтағы М нүктесінің декарттық координаталары деп сәйкес және бағытталған кесінділерінің шамалары аталады.