Розрахунок на міцність ступінчастого стержня при розтягу-стиску

[pic 1]

Задача №1

Розрахунок на міцність ступінчастого стержня при розтягу-стиску

Спроектувати ступінчастий стержень з круглим поперечним перерізом. ВласНу вагу стержня не праховувати /рис. 1.1. Дано: l = 2 м; а=0,5 м: b=1,5 м; Р1-50 кН; Р2= 10 кН; Р3=- 40 кН; митеріал сталь 45; σ= 360 МПа; nm-1,5-коефіцієнт затасу за границею текучості .

[pic 2]

рис. 1.1.

Розв'язання задачі

1. Розрахункову схему відповідно до даних подано на рис. 1.2.

 2. Знаходнмо значення поддовжньої сили на кожній ділянці.

Дилянка 1: 0 <x<0,5 м;

 N1(x) =+ Р1=+(-50)= -50 кН.

Дезянка 2: 0,5< x<1,5 м;

N2(x) =+ Р1+ Р3=+(-50)+(-40)=-90кН.

Диянка 3: 1,5<X<2 м;

N3(x)=+ Р1+ Р3- Р2=+(-50)+(-40)-10=-100 кН.

За отриманими результатами будуемо епюру поздовжніх сил (рис. 1.2).

[pic 3]

3.Визначаємо діаметри стрижня на всіх ділянках виходячи з умови міцності, яку для розтягу-стиску записуемо у вигляді: σ, оскільки:[pic 4]

=16%5%, [pic 5][pic 6][pic 7]

то

Допустиме напруження для сталі 45 обчислюємо за формулою:

σ=МПа[pic 8][pic 9]

де границя текучості для сталі 45[pic 10]

Ділянка 1: =[pic 11][pic 12]

[pic 13]

Ділянка 2: =[pic 14][pic 15]

[pic 16]

Ділянка 3: =[pic 17][pic 18]

[pic 19]

4. Зобразимо ескіз стрижня та зазначимо його розміри на рис. 1.2.

5. Визначаемо абсолютні деформації окремих ділянок стрижня , і всього стрижня , використовуючи формулу закону Гука для розтягу-стиску в абсо-лютній формі               =[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

де  =2МПа-модуль пружності в умовах розтягу для сталі 45.[pic 24][pic 25]

Ділянка1 : =[pic 26][pic 27]

Ділянка2 : =[pic 28][pic 29]

Ділянка3 : =[pic 30][pic 31]

Деформація всього стрижня: ==-0,6-1,8-2,4=-4,8 мм[pic 32][pic 33]

Епюру переміщень будуемо, починаючи з праваго кінця, оскільки відомо, що в защемленні переміщення доpівнює нулеві. Визначаємо величину пере міщень у характерних перерізах:

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

За цими значеннями будуемо епюру переміщень . (див. рис. 1.2).[pic 38]

Задача 2

Розрахунок на міцність шарнірно-стрижневот системи в умовах розтягу-стиску

 Обчислити розміри поперечиих перерізів сталевих стрижнів АВ і ВC заданоЇ стрижневої системи, навантаженої силою Р (рис. 2.1), і визначити верти- кальне переміщення вузла В.

Дано:  l=1 м [σ] - 160 МПа; Р =150кН α=30; β=45;[pic 39][pic 40]

[pic 41]

рис. 2.1

План розв'язування задачі .

1. Визначити зусилля в стрижнях АВ і ВС за рівнаннями рівноваги

 вузла В.

2 Обчислити площи поперечних перерізів стрижнів виходячи з умови міцності.

3.Знайти розміри перерізів стрижнів виходячиз умови міцності.

4. Визачити абсолютні деформації стржнів і вергиальне переміщенн вузла В.

Розв'язання задачі

1. Розглянемо рівновагу вузла В. Вирізаемо цей вузол і проектусмо всі сили на осі координат (рис. 2:2). Умова рівноваги вузла В

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

=32кН[pic 51]

Оскільки поздовжня сила розтягальна, а -стискна, запишемо:[pic 52][pic 53]

кН,  кН.[pic 54][pic 55]

[pic 56]

Рис 2.2

2. Площі поперечних перерізів стрижнів АB і ВС знайдемо з умови міцності

σ[pic 57]

Звідси площа поперечного перерізу стрижня АB:

==200.[pic 58][pic 59][pic 60]

Площа поперечного перерізу стрижня BC: