Контрольная работа по "Строительству"

ЗАДАЧА 6a

[pic 1]

Для балки на двух опорах плоскость действия внешних сил наклонена к вертикальной оси под углом 100. Подобрать поперечное сечение двутавра.

Дано: a=1.1 м, b=1.5, q=13 кН/м, M0=11 кНм.

Определить 1) номер двутавра, 2) положение нейтральной оси, 3) [pic 2][pic 3] и построить эпюру напряжений в опасном сечении.

Решение

1. Определим реакции в плоскости P-P

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Проверка

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

1. Разбиваем балку на участки и определяем величину изгибающих моментов.

I участок (0 [pic 11][pic 12])

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

II участок (0 [pic 16][pic 17])

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Исследуем функцию на экстремум

[pic 21]

Максимальный момент на первом участке [pic 22][pic 23]

[pic 24]

1. Из полученного максимума и условия прочности подбираем номер двутавра

[pic 25]

Параметр c=8

Получим

[pic 26]

Ближайший номер двутавра – 14 ([pic 27][pic 28]).

Определим [pic 29][pic 30]

[pic 31][pic 32]=299 МПа < 340МПа

[pic 33][pic 34].

1. Определим положение нейтральной линии

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

ЗАДАЧА 6б

[pic 38]

Короткий стержень нагружен сжимающей силой F, параллельной геометрической оси стержня (К – точка приложения силы). Дано F=55кН, l=0.36 м, l/t = 1.9.

Определить: 1) положение нейтральной оси, 2) максимальные и минимальные напряжения, 3) построить ядро сечения.

Решение

Определим [pic 39][pic 40]

1. Определим положение нейтральной оси, используя уравнения

[pic 41]

[pic 42]

Тогда

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

1. Определим наибольшее по модулю растягивающее и сжимающее напряжения в точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси (точки A и B – левый верхний угол сечения и правый нижний).

[pic 46]

[pic 47]

1. Построим ядро сечения.

Для этого проведем ряд нейтральных осей касательных к контуру поперечного сечения.

[pic 48]

Для положения нейтральной оси I

[pic 49]

[pic 50]

На рисунке этой точке соответствует точка 1.

Для положения нейтральной оси II

[pic 51]

[pic 52]

На рисунке этой точке соответствует точка 2.

Соединим эти точки прямой линией. Точки, соответствующие, нейтральным осям III и IV, расположены симметрично относительно центра сечения. Используя свойство угловых точек, построим ядро сечения, которое будет иметь форму ромба.