Исследование процесса нестационарной теплопроводности и термонапряженного состояния твердых тел на имитационной математической модели

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования[pic 1]

«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Отчет по лабораторной работе

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА ИМИТАЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Выполнил: студент гр. 2-1 х
Ю.В. Федотов
Принял: доцент
Родионова Мария Владимировна
Оценка ___________

Иваново 2021

Цель: Применение численных имитационных математических моделей для исследования нестационарной теплопроводности в твердых телах; изучение технологии математического моделирования на примере расчета режимов нагрева и охлаждения твердых тел простейшей и сложной формы при граничных условиях I, II, и III рода.

Задания к лабораторной работе:

Задание 1. На имитационной математической модели рассчитать температурное поле при нагреве или охлаждении для всех трех тел простейшей формы, но только для одного из трех родов граничных условий. Выполнить анализ влияния формы тела на развитие температурного поля. Метод расчета (численный или аналитический) задает преподаватель.

Задание 2. На имитационной математической модели рассчитать температурное поле для одного из трех тел простейшей формы (бесконечная пластина, бесконечный цилиндр или шар) при граничных условиях I, II и III рода. Проанализировать изменение температуры тела по сечению тела и во времени. Метод расчета (численный или аналитический) задает преподаватель.

Задание 3. На имитационной математической модели рассчитать температурное поле для одного из трех тел простейшей формы (по указанию преподавателя) при одном из граничных условий (по указанию преподавателя), если тело изготовлено из материалов с разными теплофизическими свойствами, например, из стали, огнеупора и тепловой изоляции. Выполнить анализ влияния теплофизических свойств вещества на температурное поле. Метод расчета (численный или аналитический) задает преподаватель.

Задание 4*. На имитационной математической модели при граничных условиях III рода путем перебора вариантов выбрать режим нагрева (охлаждения) одного из трех тел простейших форм с заданными параметрами в конце нагрева или охлаждения: температура поверхности тела -T(R,τк) и перепад температуры по сечению тела в конце нагрева -∆Tк. В качестве варьируемых параметров принять коэффициент теплоотдачи α и время нагрева (охлаждения) τк. Метод расчета (численный или аналитический) задает преподаватель. Варианты расчетов целесообразно фиксировать в табл. 4.

Задание 5*. На имитационной математической модели при одинаковых параметрах разностной сетки выполнить расчеты температурного поля по явной, чисто неявной разностным схемам и разностной схеме Кранка-Николсона. Сравнить результаты численного расчета с расчетами по аналитическому решению и сделать вывод о точности разностных схем.

Задание 6. На имитационной математической модель при граничных условиях III рода рассчитать термические напряжения на поверхности и оси тела в момент достижения температуры на поверхности значения Тw. Исходные данные приведены в табл. 6, номер варианта задает преподаватель.

Задание 7. Тело классической формы нагревается при граничных условиях I рода. На имитационной математической модели рассчитать распределение температурных напряжений по сечению тела в момент времени τк. Рекомендуемые варианты исходных данных приведены в табл. 6.

Задание 8*.На имитационной математической модели, методом перебора вариантов, определить минимальное время нагрева и максимально допустимый тепловой поток позволяющий нагреть тело до заданной температуры на поверхности Тw, если максимально допустимые термические напряжения равны Ϭд. В качестве варьируемых параметров принять время нагрева τки плотность теплового потока q. Исходные данные приведены в табл. 6. Варианты расчетов целесообразно фиксировать в табл. 7.