Задачи по "Геодезии"

Задание: Используя заданные данные, найдите координаты точки M (т.е. координаты относительно земли), вычислите координаты точек замкнутого хода M- 1 -2- M (рис. 1)

[pic 1]

Рисунок 1. Расположение точек

Исходные данные

Таблица 1 – Координаты точек

Таблица 2 – Значения величин

Решение

1. Вычисляем дирекционный угол стороны АВ и ее длину S

Приращение координат

 [pic 2]

 [pic 3]

 Сочетание знаков (-,+), следовательно, название румба ЮВ и дирекционный угол будет иметь значение 90°<<180°[pic 4]

Вычисляем по абсолютной величине, т.к. определено название румба

 [pic 5]

В градусной мере.

 [pic 6]

Дирекционный угол

 [pic 7]

Расстояние AB вычисляем с контролем

 [pic 8]

Перед вычислением тригонометрических функций необходимо перевести значение угла в десятичную систему

 [pic 9]

 м,[pic 10]

 м[pic 11]

Расхождение вычислений расстояния произошло за счет округления значения румба. Допустимая величина 0,05 м.

В таком случае выбирают вычисленное значение по наибольшей абсолютной величине тригонометрической функции. В данном случае – , т.е. принимаем длину линии AB равной  м.[pic 12][pic 13]

Также можно вычислить длину AB другим способом:  

 м.[pic 14]

2. Вычисляем недоступное расстояние AM, используя теорему синусов

 [pic 15]

где   [pic 16]

  [pic 17]

 [pic 18]

 [pic 19]

 м[pic 20]

3. Вычисляем дирекционный угол линии AM.

Для этого из треугольника АВM также на основе теоремы синусов найдем угол ψ

[pic 21]

 [pic 22]

 рад[pic 23]

В градусах

 [pic 24]

Вычисляем угол φ

[pic 25]

По дирекционному углу исходной линии АВ и углу ϕ определяем дирекционный угол линии AM

 [pic 26]

Для проверки следует вычислить дирекционный угол линии MВ:

αMB =αAP+δ-180o=[pic 27]

Контроль

αAP-αMB= ψ

 [pic 28]

С точностью до секунды разность дирекционных углов равна значению угла ψ, расчет правильный.

4. Рассчитываем координаты точки М

[pic 29]

 [pic 30]

 [pic 31]

Контроль вычислений

 [pic 32]

5. Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода

А) Вычисляем фактическую угловую невязку хода

Сумма измеренных внутренних углов полигона

 [pic 33]

Теоретическая сумма углов

[pic 34]

n – количество вершин полигона (точек)

Так как полигон имеет 3 вершины сумма углов равна 180о

Фактическая невязка

  [pic 35]

Допустимая невязка

 [pic 36]

Т. к. полученная невязка меньше допустимой по абсолютной величине, распределяем ее на все измеренные углы с обратным знаком, т. е. с минусом; причем из больших углов вычтем большие поправки, т.к.

 [pic 37]

 [pic 38]

 [pic 39]

  [pic 40]

Б) Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного ход

Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода выполняют по формуле:

αn = αn-1 + 180˚ - βпр. испр.

где αn-1 - дирекционный угол предыдущей стороны,

αn- дирекционный угол последующей стороны,