Конустық қималар

«Атырау қалалық лицейі» КММ

РЕФЕРАТ

«Конустық қималар»

                                                                             Орындаған: 9 «а» сынып оқушысы Жұлдызов Бекет

                                                                                  Тексерген: сызу пәні мұғалімі

Есенғазиев Мейрамбек

Атырау – 2017

Жоспары

Коника....................................................................................................................3

Конустық қима түрлері.........................................................................................4

Конустық қима тарихы.........................................................................................5

Коника

        Коника (конустық қима) — айналу конусының (бетінің) төбесі арқылы өтпейтін жазықтықтармен қиылысу сызықтары. Қиюшы жазықтық конус жасаушыларының екеуіне параллель болса, қиылысу сызығы гипербола біреуіне параллель болса — парабола, ал ешқайсысына параллель болмаса — эллипс болады. Кониканы салу үшін бес параметр керек. Техникада кездесетін есептерде Кониканың екі нүктесі, осы нүктелердегі жанамалары және инженерлік дискриминанты белгілі болады.

[pic 1]

3

Конустық қима түрлері

         Конустық қима үш түрлі болады: 1) қиюшы жазықтық конустың барлық жасаушыларын, оның бір қуысындағы нүктелерде қиып өтеді; қиылысу сызығы тұйық овалсызық (эллипс) болады. Егер қиюшы жазықтық конустың осіне перпендикуляр болса, онда эллипстің дербес жағдайы шығады; 2) қиюшы жазықтық конусты жанаушы жазықтықтарының біреуіне параллель болса, онда тұйықталмаған қисық сызық (парабола) шығады; 3) қиюшы жазықтық конустың екі қуысын да қиып өтсе, қиюшы сызық гипербола болады. Аналитикалық геометрия тұрғысынан Конустық қима жіктелмейтін екінші ретті сызықтар болып табылады. Конустық қиманың симметрия центрі болса (яғни эллипс немесе гипербола болса), оның теңдеуі координаттар басын центрге ауыстыру арқылы мынадай түрге келтіріледі: b11x2+2b12xy+b22y2=b33. Мұндай (орталық Конустық қима деп аталатын) Конустық қима үшін координаттар осінің бағыты ретінде, яғни негізгі бағыт етіп, Конустық қиманың бас осін (симметрия остерін) таңдап алсақ, олардың теңдеуін қарапайым түрге келтіруге болады: Ax2+By2=C. (1) Егер А, В және С-ның таңбалары бірдей болса, онда (1) теңдеу эллипсті, ал А мен В-ның таңбалары әр түрлі болса, онда ол гиперболаны анықтайды. Парабола теңдеуін (1) түрге келтіруге болмайды. Координаттар осьтерін таңдап алу арқылы оның теңдеуін мынадай түрде жазуға болады: y2=2px. Конустық қималар Ежелгі Грекия математиктеріне белгілі болған (мысалы, б.з.б. 4 ғ., Менехм). Бұл қисық сызықтардың қасиеті толық баяндалған шығармалардың бірі – Аполлоний Пергскийдің (б.з.б. 200 ж.ш.) “Конустық қималары”.