Практическая работа по "Экономике"
Автор: OlgaGalko • Сентябрь 23, 2021 • Практическая работа • 799 Слов (4 Страниц) • 1,220 Просмотры
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.
Таблица 1. Линейная оптимизация
Расход сырья (доли) | Прибыль от реализации единицы продукции, руб. | ||||
Сырье 1 | Сырье 2 | Сырье 3 | Сырье 4 | ||
Продукт 1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 120 |
Продукт 2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 150 |
Продукт 3 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 110 |
Наличие сырья на складе, кг | 850 | 640 | 730 | 1000 |
Решение:
Составим математическую модель задачи, для чего введем следующие обозначения:
– количество выпускаемой продукции (ед) i-го типа, i=1,...,3;[pic 1]
– количество располагаемого ресурса j-го вида, i=1,...,4;[pic 2]
– норма расхода j-го ресурса для выпуска единицы продукции i-го
типа;[pic 3]
– доход, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.[pic 4]
Ограничение по 1-му сырью будет иметь вид:
[pic 5]
Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов. Так же учтем, что количество выпускаемой продукции каждого типа неотрицательное число. Тогда система ограничений будет иметь вид:
[pic 6]
Составим целевую функцию, которая показывает доход от реализации продукции:
[pic 7]
Максимизируем целевую функцию при заданных выше ограничениях по ресурсам.
Решим задачу симплекс-методом
Переходим к канонической форме.
[pic 8]
Базисные переменные: x4, x5, x6, x7
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)
Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | min |
x4 | 850 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2125 |
x5 | 640 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 6400 |
x6 | 730 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2433,33 |
x7 | 1000 | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 5000 |
F(X0) | 0 | -120 | -150 | -110 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Ведущий столбец соответствует переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен 0,4
Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | min |
x2 | 2125 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2,5 | 0 | 0 | 0 | 4250 |
x5 | 427,5 | 0,25 | 0 | -0,05 | -0,25 | 1 | 0 | 0 | 1710 |
x6 | 92,5 | -0,05 | 0 | -0,35 | -0,75 | 0 | 1 | 0 | - |
x7 | 575 | 0,3 | 0 | -0,1 | -0,5 | 0 | 0 | 1 | 1916,67 |
F(X1) | 318750 | -45 | 0 | 115 | 375 | 0 | 0 | 0 |
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Ведущий столбец соответствует переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен 0,25
Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
x2 | 1270 | 0 | 1 | 1,6 | 3 | -2 | 0 | 0 |
x1 | 1710 | 1 | 0 | -0,2 | -1 | 4 | 0 | 0 |
x6 | 178 | 0 | 0 | -0,36 | -0,8 | 0,2 | 1 | 0 |
x7 | 62 | 0 | 0 | -0,04 | -0,2 | -1,2 | 0 | 1 |
F(X2) | 395700 | 0 | 0 | 106 | 330 | 180 | 0 | 0 |
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
x1 = 1710, x2 = 1270, x3 = 0
[pic 9]
...