Финансовые ренты

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4 ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Сравнение результатов наращения годовых и p-срочных рент постнумерандо с разными условиями выплат и наращения процентов. Как видно из приведенных выше примеров, частота платежей и наращения процентов заметно влияют на размер наращенной суммы. Для практика, очевидно, представляет определенный интерес соотношения этих сумм.

S(1;1) означает наращенную сумму годовой ренты с ежегодным начислением процентов,

S(1;m) — аналогичную характеристику для ренты с начислением процентов m раз в году,

S(p;∞) ~ наращенную сумму p-срочной ренты с непрерывным начислением процентов.

Для одних и тех же сумм годовых выплат, продолжительности рент и размеров процентных ставок (i = j = δ) получим следующие соотношения:

S( 1; 1) < S (1;m) < S (1;∞) < S (p;1) < S (p;m) < S (p;m) < S (p;m) < S (p;∞)

       m>1                         p> 1      p>m>1       p=m>1    m>p>l

Рассчитать S(p;m) для ренты с параметрами n=10, R=10, i=j=δ=6%

ЗАДАНИЕ 2. Параметры ренты пренумерандо: R = 100 (годовая выплата), п = 5, р = m = 2. Общее число платежей — 10, ставка за полугодие 6%/ определите современную величину р-срочной ренты

Зависимость между наращенной и современной стоимостью ренты.

Нетрудно обнаружить, что между величинами А и S существует функциональная зависимость. В самом деле, дисконтируем сумму S с помощью дисконтного множителя vn, получим

Svn = ƩRt (1+i)n-nt *vn = ƩRt *vnt = A

Наращивая сумму А по той же ставке получим

A(1+i)n =S

Пример График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды во времени: 1 июля 2000 г. — 5 млн руб., 1 января 2001 г. — 15 млн руб., 1 января 2003 г. — 18 млн руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2004 г. при условии, что проценты начисляются по ставке 20%

Находим S= 5*1.23.5 + 15*1.23 + 18*1.2 = 56.985 млн.руб

Определим современную стоимость А= 5+15*1,2-0,5 + 18 *1,2-2,5 = 30,104 млн.руб

Зависимость между наращенной и современной стоимостью ренты.

Для годовых и p-срочных постоянных рент постнумерандо с ежегодным начислением процентов находим

A(1+i)n = R=R[pic 1][pic 2]

Svn= A

Для рент с начислением процентов m- раз в году

А(1+j/m)mn = S

S(1+j/m)-mn = A

ЗАДАНИЕ 3. Найдите современную стоимость для варианта ренты р =m = 4, взяв за основу S = 31,785

ЗАДАНИЕ 4. Известно, что принц Чарльз при разводе с Дианой выплатил последней 17 млн ф.ст. Как сообщалось, эта сумма была определена в расчете на то, что принцесса проживет еще 50 лет (увы, это не сбылось). Указанную сумму можно рассматривать как современную стоимость постоянной ренты Определим размер члена этой ренты при условии, что процентная ставка равна 10%, а выплаты производятся помесячно.