Улучшение работы сети химчисток «Чистюля»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
Национальный исследовательский университет
«Московский институт электронной техники»

Кафедра Высшей математики №2

Курсовая работа
по дисциплине «Методы моделирования экономики»

 «Улучшение работы сети химчисток «Чистюля»

Выполнила
студентка группы М-21
Таирова Арина

Проверил
к.ф.-м.н., доцент
Ревякин Александр Михайлович

Москва
2020 г.

Оглавление

Постановка задачи        3

Решение поставленной задачи        4

Результаты выполненной работы        7

Литература        8

Постановка задачи

        Сеть химчисток «Чистюля» разместили свои филиалы в районе Москвы. Раннее эта компания действовала только в Подмосковье, но сейчас появилась возможность предложить свои услуги москвичам. «Чистюля» предоставляет услуги по очистке одежды по доступным ценам. Каждый день машины заезжают в прачечные, рабочие упаковывают заказы и везут их в главный офис, где и происходит очистка. Затем машины развозят готовые заказы по филиалам.
         В первый же месяц работы компания столкнулась с проблемами по перевозке полученных заказов, так как главный офис компании находится в одном из городов Подмосковья. Дорога до офиса занимает слишком много времени, а также возрастают транспортные затраты, что отрицательно сказывается на работе компании в целом. Было принято решение открыть главный офис в Москве, в одном из новых филиалов. Необходимо найти наилучшее место для расположения главного офиса.

Карта объектов представлена на рисунке 1.

[pic 1]

Рисунок 1 — «Филиалы химчистки «Чистюля»

Решение поставленной задачи

        При определении наилучшего места для размещения главного офиса необходимо установить расстояние между имеющимися объектами и выбрать ту точку, от которой общее расстояние, проходимое транспортом от одного филиала к другому, наименьшее. Чтобы компания не несла дополнительные затраты на аренду, заработную плату новым работникам, коммунальные услуги и т.д. главный офис лучше открыть в одном из уже имеющихся зданий (филиалов).
        Данную сеть, состоящую из связанных между собой филиалов, представим в виде графа, где вершины S, V1, V2, V3…V10 — прачечные, а ребрами графа обозначены дороги от одного филиала до другого (рис. 2). За веса ребер принимается расстояние от одной точки до другой (в км). Как было сказано выше, необходимо найти точку, от которой общее расстояние, проходимое транспортом от одного филиала к другому, наименьшее.
        Применим алгоритм Форда для нахождения путей минимальной длины между объектами. Составим (n×n) - матрицу расстояний D = () для исходной сети, положив: [pic 2]

dij = [pic 3]

С помощью данного алгоритма получим матрицу кратчайших расстояний (табл. 1)

[pic 4]
Рисунок 2 — «Граф»

Таблица 1 — «Матрица кратчайших расстояний, найденная с помощью алгоритма Форда»

        Исходя из данных полученной матрицы, имеем, что наименьшая сумма, равная 58, принадлежит строчке вершины S. Именно в этой строчке и следует разместить главный офис. Кроме того, в процессе решения были найдены кратчайшие пути от одной точки до другой. Выделив кратчайшие пути от S до остальных точек, получим маршрут для машин, перевозящих заказы. Если передвигаться по этим дорогам, время доставки заказов сократится, и компания перестанет нести большие транспортные затраты (рис. 3).