Задача о распределении температуры
Автор: Артур Азаров • Май 27, 2021 • Курсовая работа • 459 Слов (2 Страниц) • 282 Просмотры
Федеральное государственное автономное общеобразовательное учреждение высшего образования Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Инженерно-строительный институт Кафедра «Строительная механика и строительные конструкции» | |
Курсовой проект по дисциплине «Математическое моделирование» «Задача о распределении температуры» Шифр: 0411 | |
Выполнил: | Г.В. Береговой, студент гр. 13141/1 |
Проверил: | В.В. Лалин, проф., д.т.н., заведущий кафедры «СМиСК» |
г. Санкт-Петербург 2017 |
Оглавление
Задача о распределении температуры 4
1. Исходные данные 4
2. Точное аналитическое решение 4
3. Решение методом конечных элементов 5
3.1 Построение матрицы жесткости для элемента 5
3.2 Построение матрицы жесткости для системы элементов 6
3.3 Построение вектора свободных членов 6
3.4 Решение системы разрешающих уравнений МКЭ 6
4. Графики полученных решений 7
Cписок литературы 8
Приложение А. Расчеты в программном комплексе Maple 9
Задача о распределении температуры
Исходные данные
[pic 1]
Рисунок 1.1. Расчетная схема
Распределение температуры в высокой бетонной стенке толщиной L=1 описывается уравнением:
[pic 2] | (1.1) |
где k = 2,67 Вт/(м град) - коэффициент теплопроводности бетона, Qэ = 100 Вт/м3 - интенсивность выделения тепла в результате экзотермической реакции в свежеуложенном бетоне.
Вариационная постановка задачи:
[pic 3] | (1.2) |
Начальные сведения:
теплоизолированная сторона стены[pic 4]
сторона стены с температурой на поверхности равной температуре наружного воздуха[pic 5]
Найти: найти распределение температуры в стенке T(x).
Точное аналитическое решение
Заменим дифференциальное уравнение эквивалентным интегральным уравнением с неизвестными постоянными интегрирования
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Из граничных условий определим постоянные интегрирования :[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Эквивалентный интегральный вид с учетом краевых условий (точное аналитическое решение):
[pic 12]
Найдем значения в характерных точках(границы конечных элементов)при 4 равнозначных КЭ-х:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Закон изменения температуры внутри стен представлен на рисунке 1.2
Решение методом конечных элементов
Ещё раз приведём запись задачи в вариационной постановке:
[pic 18]
Построение матрицы жесткости для элемента
Запишем сумму Ритца для рассматриваемой задачи для одного КЭ:
...