Определение наращенной суммы на конец срока

Кейс: Определение наращенной суммы на конец срока

1. Ситуация: В фонд компанией «СМАРТ» ежегодно вносится по 10 000 руб. в течение 20 лет. Платежи производят равными долями в конце каждого квартала. Сложные проценты по ставке 10 % годовых начисляются один раз в конце года.

2. Проблема указанной ситуации состоит в необходимости определения наращенной суммы на конец срока с наименьшими убытками и рисками. Ключевое задание. 1) Предложите различные способы решения поставленной задачи. 2) Выберите оптимальный способ решения. 3) Выведите формулу нахождения наращенной суммы на конец срока.

3. Детальное исследование ситуации в зависимости от поставленных задач. 1) Какому значению будет равна наращенная сумма на конец срока, если сложные проценты по ставке 10 % годовых будут начисляться ежеквартально? 2) Какие изменения произойдут в формуле подсчета наращенной суммы, если сложные проценты будут начисляться ежеквартально? 3) Какому значению будет равна наращенная сумма на конец срока, если сложные проценты по ставке 10 % годовых будут начисляться в конце каждого месяца? 4) Какие изменения произойдут в формуле подсчета наращенной суммы, если сложные проценты будут начисляться в конце каждого месяца?

Решение

1. Разбор исходной ситуации:

- в фонд компанией «СМАРТ» ежегодно вносится по 10 000 руб. в течение 20 лет, платежи производят равными долями в конце каждого квартала, сложные проценты по ставке 10 % годовых начисляются один раз в конце года.

Как видим :

1) вносится 20 лет по 4 взноса – 80 взносов в фонд,

2) взносы в фонд осуществляются равными платежами через одинаковые промежутки времени – по 2500 руб., в общей сумме за год 10 000 руб., можем утверждать, что данный поток платежей представляет р-срочную ренту,

3) сложные проценты начисляются один раз в конце года, это указывает на ренту постнумерандо, с m = 1.

2. Анализ проблемы и выполнение ключевого задания :

Так как деньги имеют временную ценность, то для определения их будущей стоимости неправильно просто суммировать, нужно учесть, что каждый платеж будет с течением времени расти в стоимости.

Проблема заключается в расчете этой наращенной стоимости.

Первый вариант вроде самый очевидный, каждый платеж нужно нарастить по ставке сложных процентов и потом все наращенные суммы просуммировать и получим общую величину фонда в конце срока. Этот вариант подошел бы, если платежей было немного, но в нашем случае 80 платежей и это увеличивает потери времени, увеличивает убытки от громоздкости и трудоемкости расчетов и увеличивает риск совершить арифметическую ошибку. Этот вариант в нашем случае не очень подходит.

Второй вариант – это использование финансовой функции БС в программе Excel. Но нужно выходить на квартальную номинальную ставку, нужно обладать знаниями и опытом экономических расчетов Excel. И если представить, что их нет, то этот вариант тоже отклоним.

Третий вариант – это воспользоваться готовыми формулами для р-срочных рент постнумерандо, он потребует лишь умения выполнять элементарные