Расчет опорного узла схемы

[pic 1]

        Дано:

Исходня схема

[pic 3]

Рисунок 1

Определим реакции конструкции. Для этого рассмотрим следующую схему:

[pic 4]

1. [pic 5]

P – Rac*cosβ – Rbe*cosα + Rbd*cos = 0[pic 6]

1. [pic 7]

-3Q+Rac*sinβ+Rbe*sinα+Rbd*sin = 0[pic 8]

MF(B) = 0 [pic 9]

3q*0.5-4Rac*sinβ = 0

Rac = = 0.998 кН[pic 10]

Найдем Rbe и Rbd:

Rbe*cosα = Rbd*cos – Rac*cosβ + P[pic 11]

Rbe =[pic 12]

Из :[pic 13]

Rac*sinβ +  * sinα + Rbd*sin – 3Q = 0[pic 14][pic 15]

Выразим Rbd:

Rbd =  =  = 5.8 кН[pic 16][pic 17]

Найдем Rbe:

Rbe =  =  = -14.2 кН[pic 18][pic 19]

Проверка:

1. MF(N) [pic 20]

-Rbe*sinα * 0.5 – 0.5*Rbe*cosα – 0.5Rbd*cos – 0.5Rbd*sin – 4.5Rac*sinβ – 4.5Rac*cosβ =14.2*sin400 * 0.5 – 0.5*14.2 * cos400 – 0.5* 5.8*cos600  – 0.5* 5.8*sin600 – 4.5*0.988*sin700 – 4.5*Rac*cos700 = -0.2[pic 21][pic 22]

Найдем N методом сечения:

       Сечение 1:[pic 23][pic 24]

Rac         [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

                                                                               Rac – N1 = 0Rac= N1=0.998 кН растяжение[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 29][pic 30]

[pic 37][pic 38]

Сечение 2:[pic 39]

Rbd                   Rbd – N2 = 0Rbd= N2=5.8 кН        растяжение[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 40][pic 41]

[pic 53]

Сечение 3:

Rbe                   Rbe – N3 = 0Rbe= N3=-14.2 кН         сжатие[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 54][pic 55]

[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

Найдем площади поперечных сечений для стержней 1, 2 и 3:

A1   мм2[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]

A2   мм2[pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]