Задача по "Теплотехнике"

Задача 3.82

Смесь идеальных газов состоит из 15 кг [pic 1], 12 кг [pic 2] и 3 кг [pic 3]. Объем смеси в начальном состоянии [pic 4], а давление [pic 5]. В результате адиабатного сжатия температура смеси возрастает до [pic 6]. Определить температуру смеси в начальном состоянии, объем и давление смеси в конечном состоянии, работу сжатия и изменение внутренней энергии смеси. Считать, что теплоемкость газов не зависит от температуры и определяется по табл. 1 приложения. Определить парциальные давления газов, входящих в смесь, в конечном состоянии. Изобразить процесс в [pic 7]- и [pic 8] - диаграммах.

Решение

Масса смеси в начальном состоянии:

[pic 9]                             (1)

[pic 10]

Массовые доли компонентов смеси:

[pic 11]                                             (2)

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Проверка: [pic 15]

Газовая постоянная смеси:

[pic 16]                        (3)

где        [pic 17] - газовая постоянная [pic 18] газа смеси, [pic 19];

[pic 20]

Температуру смеси в начальном состоянии находим из уравнения состояния:

[pic 21]                                     (4)

[pic 22]

Средние массовые теплоемкости компонентов смеси, как двухатомных газов. при постоянном давлении:

[pic 23]                                (5)

где        [pic 24] - молекулярная масса [pic 25] газа смеси, [pic 26];

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Средняя массовая теплоемкость смеси при постоянном давлении:

[pic 30]                                (6)

[pic 31]

Изохорную теплоемкость смеси находим из уравнения Майера:

 [pic 32]                                    (7)

[pic 33]

Показатель адиабаты:

 [pic 34]                                            (8)

[pic 35]

Объем и давление смеси в конечном состоянии находим из соотношения параметров в адиабатном процессе: