Расчет надёжности систем
Автор: Eugenie7 • Декабрь 7, 2021 • Контрольная работа • 1,857 Слов (8 Страниц) • 300 Просмотры
Тема 1. Расчет надёжности систем 1.
Система имеет нормальное распределение наработки до отказа с параметрами mt =1200 ч, σ =750 ч . Область возможных значений наработки до отказа (0, ∞ ). В течение какой наработки (0, t) система будет функционировать с вероятностью безотказной работы не менее, чем 0,95.
Формула нахождения вероятности для нормального распределения:
[pic 1][pic 2],
Где [pic 3]- квантиль нормального распределения.
Подставим в формулу:
[pic 4]
По таблице значений для функции.
[pic 5]
Выражаем t из формулы:
[pic 6]
2. Оцените вероятность безотказной работы в течение времени t = 15 000 часов изнашиваемого подвижного соединения, если ресурс по износу подчиняется нормальному распределению с параметрами mt=40 000 ч, σt = 10 000 ч.
Найдем квантиль функции нормального распределения:
[pic 7]
По таблице значений для функции.
[pic 8]
Формула нахождения вероятности для нормального распределения:
[pic 9]
3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных механизмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов, были получены данные о наработках до отказа, приведённые в таблице.
Интервалы наработки Δti , ч | 0–100 | 100–200 | 200–400 | 400–600 | 600–800 | 800–1000 |
Число отказов Δni(t) | 60 | 80 | 70 | 45 | 20 | 25 |
Для определения величины безотказной работы Р(t) используется следующая статистическая оценка:
[pic 10],
где[pic 11]-число изделий, поставленных на испытание или на эксплуатацию
[pic 12]- число изделий, отказавших за время t.
По формуле найдем значение вероятностей:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
График зависимости вероятности безотказной работы:
[pic 19]
Вывод: чем больше время работы привод без замены, тем меньше вероятность его безотказной работы.
Расчет интенсивности отказов:
Для определения величины λ(t) используется следующая статистическая оценка:
[pic 20],
где [pic 21]- среднее число исправно работающих изделий в интервале времени[pic 22].
Среднее число исправно работающих изделий вычисляется по формуле:
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
По формуле найдем значение интенсивности отказов:
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
График интенсивности отказов:
[pic 36]
Вывод: График имеет три участка, первый, определяющий область ранних неисправностей, характерен спадом частоты отказов. Статистические отказы в средней части графика имеют практически неизменную интенсивность — это время нормальной эксплуатации изделия. Последняя область с возрастающей частотой отказов соответствует окончанию срока службы изделия.
Частоты отказов приводов исполнительных механизмов. Статистическую оценку частоты отказов можно получить из выражения:
[pic 37],
где n(Δt) – число отказавших в интервале времени Δt элементов, которые в случае выхода из строя заменяются новыми;
N(0) – число исправных элементов в начальный (нулевой) момент времени.
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]о
[pic 43]
[pic 44]
Вывод по графику: Из приведенной зависимости видно, что в работе аппаратуры можно выделить три характерных участка.
Первый участок - участок приработки. В первый момент времени частота отказов высокая, что объясняется наличием большого количества элементов аппаратуры
...