Методы контурных токов
Автор: jane2020 • Июнь 7, 2020 • Контрольная работа • 718 Слов (3 Страниц) • 339 Просмотры
ЗАДАЧА 1
Для заданной схемы:
1.Составить систему уравнений для расчета неизвестных токов, используя законы Кирхгофа.
2. Рассчитать токи ветвей методом контурных токов.
3. Методом 2-х узлов рассчитать токи эквивалентной схемы, полученной после преобразования треугольника сопротивлений R4, R5,R6 в эквивалентную звезду.
4. Определить показания вольтметра.
5. Рассчитать баланс мощности.
Вариант 34. E1 =16 В; E2=5 В; E3=32 В; R01 =0; R02 =0,6 Ом;
R03 =0,8 Ом; R1 =9 Ом; R2 =3 Ом; R3 =2 Ом; R4 =4 Ом; R5 =1 Ом; R6 =5 Ом.
[pic 1]
РЕШЕНИЕ
Уравнения по двум законам Кирхгофа
1-й закон
Узел a I4 + I6 – I1 = 0
Узел b I3 – I5 – I6 = 0
Узел d I1 + I2 – I3 = 0
2-й закон
Контур 11 I1·R1+ I4·R4– I2·(R2+ R02) = E1– E2
Контур 22 I2·(R2+ R02) + I3·(R3 +R03) + I5·R5 = E2+ E3
Контур 33 I6·R6 –I4·R4– I5·R5 = 0
Метод контурных токов
Выбираем три независимых контура. Первый контур содержит два источника E1 и E2 и приемники R1, R2, и R6. Второй контур содержит два источника E3 и E2 и приемники R2, R3 и R5. Третий (без источников ЭДС) включает в себя приемники R4, R5 и R6
Задаемся положительными направлениями контурных токов I11, I22 и I33
Запишем в общем виде уравнения по методу контурных токов для трех независимых контуров
I11·R11 + I12·R12 + I33·R13 = E1 – E2
I21·R21 + I22·R22 + I23·R23 = E2 + E3
I11·R31 + I22·R32 + I33·R33 = 0
Здесь: R11 – сумма сопротивлений, входящих в 1-й контур
R11= R2 + R02 + R4 + R1 =3+0,6+4+9= 16,6 Ом
R22 – сумма сопротивлений, входящих во 2-й контур
R22= R2 + R02 + R5 + R3 + R03 = 3+0,6+1+2 +0,8 = 7,4 Ом
Аналогично:
R33 = R4 + R5 + R6 = 4+1+5= 10 Ом
Сопротивления смежных ветвей
R12 = R21 = –( R2 + R02) = –3,6 Ом; R13 = R31 = –R4 = – 4 Ом;
R23 = R32 = –R5= –1 Ом;
После подстановки исходных данных получаем систему трех уравнений
16,6·I11 – 3,6·I22 –4·I33 = 11
–3,6·I11 + 7,4·I22 –1· I33 = 37
–4·I11 – 1·I22 +10· I33 = 0
Решаем систему методом определителей
16,6 | -3,6 | -4 | |||
Δ= | -3,6 | 7,4 | -1 | = | 16,6·7,4– (3,6·1·4)·2–42·7,4–16,6–10·3,62= 935 |
-4 | -1 | 10 |
11 | -3,6 | -4 | |||
Δ1= | 37 | 7,4 | -1 | = | 11·7,4·10+37·4·1+37·3,6·10–11= 2283 |
0 | -1 | 10 |
16,6 | 11 | -4 | |||
Δ2= | -3,6 | 37 | -1 | =10·37·16,6+4·11–42·37+10·11·3,6 =5990 | |
-4 | 0 | 10 |
16,6 | -3,6 | 11 | |||
Δ3= | -3,6 | 7,4 | 37 | = | 11·3,6+4·37∙3,6+16,6∙37+4·11·7,4=1512,2 |
-4 | -1 | 0 |
Значения контурных токов
I11 =∆1/∆ = 2283/935 =2,442 А; I22 =∆2/∆ = 5990/935 =6,404 А;
I33 =∆3/∆ = 1512,2/935 =1,617 А;
Значения I11, I22 и I33 получились положительными, т.е. их направления были приняты правильно.
Определяем токи в ветвях.
Токи во внешних ветвях контуров равны соответствующим контурным токам:
I1=I11 = 2,442 А; I13 =I22 = 6, 404 А; I6 =I33 = 1,617 А;
Токи в смежных ветвях контуров равны разности контурных токов:
...