Реализация и исследование криптографического алгоритма на эллиптических кривых
Автор: feddorro • Февраль 3, 2022 • Дипломная работа • 8,705 Слов (35 Страниц) • 227 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Институт математики физики и информационных систем[pic 1]
(наименование института полностью)
Кафедра «Прикладная математика и информатика»[pic 2]
(наименование)
02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
(код и наименование направления подготовки, специальности)[pic 3]
Технология программирования
(направленность (профиль) / специализация)[pic 4]
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА (БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА)
на тему кривых»[pic 5]
«Реализация и исследование криптографического алгоритма на эллиптических
Студент | Д.О.Ильичев (И.О. Фамилия) | ||
(личная подпись) | |||
Руководитель | доцент, к.ф.–м.н. ,Г.А.Тырыгина (ученая степень, звание, И.О. Фамилия) | ||
Консультант (ы) | О.А.Головач |
(И.О. Фамилия)[pic 6]
Тольятти 2020
Аннотация
Название бакалаврской работы - Реализация и исследование криптографического алгоритма на эллиптических кривых.
Целью бакалаврской работы является реализация криптографического алгоритма шифрования данных на основе эллиптических кривых.
Объект исследования – алгоритмы защиты информации от несанкционированного доступа.
Предметом исследования являются криптографические алгоритмы шифрования на основе эллиптических кривых.
В первой главе описывается теория эллиптических кривых, их математические свойства, их плюсы и минусы. Так же были описаны свойства их умножения, свойства сложения, групповой закон и какие кривые стоит выбирать при решении определенных задач.
Во второй главе описываются алгоритмы и протоколы на эллиптических кривых с суперсингулярными кривыми и с несуперсингулярными кривыми, а также как на точках распределяется информация и какие точки лучше для этого выбирать.
В третьей главе показана реализация криптографического алгоритма на эллиптических кривых. В качестве такого алгоритма был выбран алгоритм Диффи-Хеллмана. Была приведена его числовая и программная реализация. Было проведено исследование этого алгоритма на работу с большими значениями ключей и с нулевыми значениями.
Бакалаврская работа выполнена на 39 страницах, состоит из введения, трёх глав, включающих 38 изображений, 46 формул, заключения, списка используемой литературы, включающего 26 источников, из них 9 на иностранном языке.
Abstract
The title of the graduation thesis is «Implementation and research of cryptographic algorithm on elliptic curves»
The aim of the work is to implement a cryptographic algorithm for encrypting data based on elliptic curves.
The object of the thesis is algorithms for protecting information from unauthorized access.
The subject of the senior thesis is cryptographic encryption algorithms based on elliptic curves.
The first part of the thesis describes the theory of elliptic curves, their mathematical properties, their advantages and disadvantages. The properties of their multiplication, the properties of addition, the group law, and which curves should be chosen when solving certain problems were also described.
The second part of the thesis describes algorithms and protocols on elliptic curves with supersingular curves and with non-supersingular curves, as well as how points are distributed information and which points are better for this
The third part of the thesis shows the implementation of the cryptographic algorithm on elliptic curves. Diffie-Hellman algorithm was chosen as the algorithm. Its numerical and software implementation was given. A study of this algorithm was carried out to work with large values of keys and with zero values.
The graduation work consists of an explanatory note on 39 pages, introduction, including 38 figures, 46 formulas, the list of 26 references including 9 foreign sources.
Оглавление
Введение 5
Глава 1. Информация об эллиптической криптографии 7
- Теория об эллиптических кривых 7
- Математические свойства эллиптических кривых 7
- Выбор параметров для кривой 10
- Свойства сложения абелевой группы 12
- Групповой закон для эллиптических кривых 12
- Геометрическое сложение эллиптических кривых 12
- Эллиптическая криптография 13
- Плюсы и минусы эллиптической криптографии 14
Глава 2. Эллиптические кривые в криптографии 16
- Алгоритмы на эллиптических кривых 16
- Эллиптические кривые над полем GF( ) 16
- Скалярное умножение на суперсингулярных кривых 17
- Скалярное умножение на несуперсингулярных кривых 18
- Протоколы на эллиптических кривых 20
- Выбор точки и размещение данных 20
- Распределение ключей 21
- Криптосистемы Эль-Гамаля 24
- Протоколы цифровой подписи 25
- Электронная подпись Эль-Гамаля с возвратом сообщения – схема Nyberg-Rueppel 27
Глава 3. Реализация и тестирование алгоритма 30
- Протокол Дифии-Хеллмана 30
- Числовая реализация 30
- Программная реализация 32
- Результаты 36
Заключение 38
Список используемой литературы 40
Введение
Целью бакалаврской работы является реализация криптографического алгоритма шифрования данных на основе эллиптических кривых.
...