Программа Microsoft Word

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Рыбинский государственный авиационный
технический университет имени П. А. Соловьева

Факультет   Авиадвигателестроения

Кафедра математического и программного обеспечения электронных вычислительных средств

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

ИНФОРМАТИКА И ИКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Студент группы СМБ-17______________Кылычназаров М.Д.

               Руководитель . ________________________Пинаев В. Н.

Рыбинск, 2018

Содержание

1 Постановка задачи        3

2 Теоретические сведения        4

3 Метод решения        8

4 Решение задачи        13

5 Список использованных источников        18

1 Постановка задачи

1.Получить у преподавателя уравнение.

2.Используя программно Mathcad построить график и найти корень уравнения.

3.Используя программу Excel построить таблицу значений и график. Приближенно определить положение корня

4.Составить программу на языке Pascal для решения уравнения методом бисекции на заданном интервале с заданной погрешностью. Интервал выбрать самостоятельно из пункта 2 или 3.

5. В программе Microsoft Word составить отчет по курсовой работе.

2 Теоретические сведения

Пусть задана функция [pic 1], непрерывная вместе со своими несколькими производными. Требуется найти все или некоторые вещественные корни уравнения

[pic 2](1)

Данная задача распадается на несколько подзадач. Во-первых, необходимо определить количество корней, исследовать их характер и расположение. Во-вторых, найти приближенные значения корней. В-третьих, выбрать из них интересующие нас корни и вычислить их с требуемой точностью ε. Первая и вторая задачи решаются, как правило, аналитическими или графическими методами. В случае, когда ищутся только вещественные корни уравнения (1), полезно составить таблицу значений функции [pic 3]. Если в двух соседних узлах таблицы функция имеет разные знаки, то между этими узлами лежит нечетное число корней уравнения (по меньшей мере, один). Если эти узлы близки, то, скорее всего, корень между ними только один.

Найденные приближенные значения корней можно уточнить с помощью различных итерационных методов. Рассмотрим метод метод дихотомиии (или деление отрезка пополам).

Метод деления отpезка пополам

Наиболее простым методом, позволяющим найти корень нелинейного уравнения (1), является метод половинного деления.

Пусть на отрезке [a, b] задана непрерывная функция [pic 4] Если значения функции на концах отрезка имеют разные знаки, т.е. [pic 5] то это означает, что внутри данного отрезка находится нечетное число корней. Пусть для определенности корень один. Суть метода состоит в сокращении на каждой итерации вдвое длины отрезка. Находим середину отрезка [a,b] (см. рис. 1) [pic 6] Вычисляем значение функции [pic 7] и выбираем тот отрезок, на котором функция [pic 8] меняет свой знак. Новый отрезок вновь делим пополам. И этот процесс продолжаем до тех пор, пока длина отрезка не сравняется с наперед заданной погрешностью вычисления корня ε. Построение нескольких последовательных приближений по формуле (3) приведено на рисунке 1.

Итак, алгоритм метода дихотомии:

1. Задать отрезок [a,b] и погрешность ε.

2. Если f(a) и f(b) имеют одинаковые знаки, выдать сообщение о невозможности отыскания корня и остановиться.

[pic 9]

Рис.1. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения вида f(х)=0.

3. В противном случае вычислить c=(a+b)/2

4. Если f(a) и f(c) имеют разные знаки, положить b=c, в противном случае a=c.

5. Если длина нового отрезка [pic 10], то вычислить значение корня c=(a+b)/2 и остановиться, в противном случае перейти к шагу 3.