Вычислительные методы анализа

Содержание

Введение        2

1.Постановка задачи и исходные данные        3

2.Методика расчетов        4

Метод половинного деления (метод дихотомии)        4

2.2. Дифференцирование аналитически заданный функций.        4

2.3 Интегрирование методом средних прямоугольников и методом Симпсона.        5

3.Алгоритм решения задачи:        7

4. Текст программы (на языке Pascal)        18

5. Описание программы        21

6.Результаты расчета        22

7. Графики функций        23

Список используемых источников:        26

Введение

Целью данной работы является приобретение практических навыков разработки алгоритмов и программ для решения задач по теме «Вычислительные методы анализа», в том числе:

- определения корней нелинейных функций;

- численного дифференцирования функций (расчет производных первого и второго порядков);

- численного интегрирования функций (вычисление площади сложной геометрической фигуры).

В ходе работы с использованием средств языка программирования Паскаль вычислены:

• корень уравнения f(x)=0;
• значения производных первого и второго порядка заданной функции f2(x) в заданном интервале  х∈(x0 ; xk);  
• площадь фигуры, ограниченной сверху кривой y=f1(x), снизу - осью абсцисс, слева и справа - прямыми x=x0 и  x=xk. Для решения задачи использовался численный метод вычисления определенных интегралов – метод средних прямоугольников.
• площадь фигуры, ограниченной сверху кривой y=f2(x), снизу - осью абсцисс, слева и справа - прямыми x=x0 и  x=xk. Для решения задачи использовался численный метод вычисления определенных интегралов – метод Симпсона.

1.Постановка задачи и исходные данные

Разработать алгоритм и программу на языке Pascal с использованием численных методов для вычисления:

• корней уравнения y= f1(x);
• производных первого и второго порядков функций f1(x), f2(x) в интервале х∈(x0 ; xk);
• площади фигуры, ограниченной сверху кривой y=f1(x), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми x=x0 и x=xk , методом средних прямоугольников.
• площади фигуры, ограниченной сверху кривой y=f2(x), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми x=x0 и x=xk , методом Симпсона.

Вычисление площадей фигур проводить с точностью Езад. Если требуемая точность для заданного числа n разбиений отрезка [x0 ; xk] не достигается, число разбиений удваивать. Точность вычислений Е оценивать по формуле: | (Sn – S2n)/S2n | ≤ E

где         n – число разбиений отрезка [x0 ; xk];

        Sn – значение интеграла при n разбиениях отрезка [x0 ; xk];

        S2n – значение интеграла при 2n разбиениях отрезка [x0 ; xk].

Выполнить расчеты в соответствии с исходными данными.

Построить графики функций y1= f1(x), y2= f2(x) и производных (первого и второго порядков) в интервале х∈(x0 ; xk).

Таблица 1 – Исходные данные

2.Методика расчетов

2.1. Численные методы вычисления корней уравнения