Дослідження основних операцій для числових множин

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

Кафедра АСУ

[pic 1]

Лабораторна робота №4-5

з дисципліни «Дискретна математика»

на тему

«Дослідження основних операцій для числових множин»

Виконав:

Студент гр. КН-***

[Прізвище] *.*.

Викладач:

[Прізвище] *.*.

Львів – 2020

Лабораторна робота №4-5

Тема: Дослідження основних операцій для числових множин.

Мета: Ознайомитись із основними поняттями теорії множин,
навчитись будувати діаграми Ейлера-Венна операцій над множинами,
використовувати закони алгебри множин, освоїти принцип включень виключень для двох і трьох множин та комп’ютерне подання множин. 

Хід роботи

Варіант №23 (7)

[pic 2]

 Розв’язання:

а) A △ B

A = 1111111000

B = 0001111111

A △ B = 0001111000 = {4,5,6,7}

б) B ∩ not(C) ∩ not(A)

B = 0001111111

not(C) = {1,3,5,7,9} = 1010101010; not(A) = 0000000111 = {8,9,10}

B ∩ not(C) ∩ not(A) = 0000000010 = {9}

[pic 3]

Розв’язання:

S = not(A △ C) ∩ B = {4, 6, 9}

P(S) = {Ø,{4}, {6}, {9}, {4,6}, {4,9}, {6,9}, {4, 6, 9}}

|P(S)| = 8;

[pic 4]

[pic 5]

Розв’язання:

а) Вірно.

б) Вірно.

в) Не вірно

г) Не вірно.

д) Вірно. Якщо множина А, об’єднана з С, є підмножиною B, об’єднаною з C, тоді А є підмножиною B.

[pic 6]

[pic 7]

Тотожність зручно доводити, зображаючи  дії на діаграмі:

Отже, ліва частина виглядає так (фіолетовий колір – результат):

Результат ділення B\C - зеленим, А \ (B\C) - фіолет:

[pic 8][pic 9]

Розглянемо на діаграмі праву частину тотожності:

A \ B – зеленим, A ∩ C – жовтим

[pic 10]

Тоді (A \ B) u (A ∩ C) - фіолетовий:

[pic 11]

Отже, результат лівої та правої частини сходиться:

[pic 12]

[pic 13]

Розв’язання:

(1) (A\B) (3)∩ (2)(C\B)

[pic 14]

Виконаємо останню операцію, і оскільки результат вище не перетинається з B, отримаємо таку діаграму:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Розв`язання:

[pic 18]

( (A ∪ B)\(C ∪ D) ) ∪ ((C △ D)/(A ∪ B)) ∪ ((B∩D∩C)/A) ∪ ((A∩C∩D)/B))

(зелений)                (голубий)                (фіолетовий)        (червоний)

[pic 19]

Розв’язання:

[pic 20] 

= A ∪ B ∪ C

[pic 21]

Розв’язання:

Вирахуємо скільки чисел не ділиться на 2, 3, 7 за такою логікою

1000 – [1000/2] – [1000/3] – [1000/7] + [1000/6] + [1000/14] + [1000/21] - [1000/42] = 1000 – 500 – 333 – 142 + 166 + 71 + 47 - 23 = 286

Розробка програми

[pic 22]

Код програми

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <set>

#include <iterator>

using namespace std;

vector <wstring> input(int noe, vector <wstring> vectorx, bool isUniversum); // ввід множини

void output(vector <wstring> vectorx); // Вивід

void bn(int noe, vector <wstring> vectorx); // булеан

bool el_in_universum(wstring e, vector <wstring> u);

vector <wstring> universum;

int main()

{

        system("chcp 1251");

        system("color f0");

        system("cls");

        int amount, u_amount = 0; // кст елементів множини

        vector <wstring> set_of_elements;

        cout << "Введіть кількість елементів множини універсуму: ";

        cin >> u_amount;

        if (cin.fail())

        {

                cout << "Помилка введення. Завершення програми" << endl;