Умозаключения

Умозаключения

5.5. Непосредственные умозаключения.

Непосредственными называются умозаключения из одной посылки (поэтому их можно было бы называть однопосылочными умозаключениями). В традиционной логике выделяется две разновидности таких силлогизмов: по логическому квадрату и основанные на преобразованиях, совершаемых над структурой высказывания. В дальнейшем будут использоваться следующие сокращения. Категорические высказывания будем обозначать  XаY, XiY, XеY, XоY, где X и Y – термины высказываний, а, i, e, o – виды высказываний в соответствии с принятыми обозначениями. Например, «XаY» следует читать как «все Х есть Y». Знак отрицания «¬» имеет такой же смысл, как в логике высказываний. Через Х’, Y’ и т.п. будет обозначаться отрицание термина: не-Х, не-Y. Это отрицание следует понимать в том смысле, который проиллюстрирован рис.4.1. (см. лекцию 7).

5.5.1. Силлогизмы по логическому квадрату.

Выводы, которые можно строить по логическому квадрату, являются непосредственным следствием свойств отношений, которые символизируются сторонами и диагоналями квадрата. Если читатель смог самостоятельно заполнить таблицу на рис. 4.13, то нижеследующая сводка отношений следования, которые имеются между категорическими высказываниями и их отрицаниями, покажется ему вполне тривиальной.

На основе отношения противоречия:

XaY ⊨ ¬( XоY);   XоY ⊨ ¬( XаY);   XeY ⊨ ¬( XiY);  XiY ⊨ ¬( XеY)

¬( XаY) ⊨ XоY; ¬( XоY) ⊨ XаY; ¬( XеY) ⊨ XiY; ¬( XiY) ⊨ XеY 

На основе отношения противоположности:

XaY ⊨ ¬( XеY);  XеY ⊨ ¬( XаY)

На основе отношения субконтрарности:

¬( XiY) ⊨ XоY ; ¬( XоY) ⊨ XiY

На основе отношения подчинения:

XaY ⊨ XiY;  XeY ⊨ XоY;

¬( XiY) ⊨ ¬( XаY); ¬( XоY) ⊨ ¬( XеY)

При осуществлении выводов, основанных на преобразованиях над структурой высказывания, должно соблюдаться правило, которое имеет силу для всех рассуждений с категорическими высказываниями. Согласно этому правилу,

термин, не распределённый в посылке, не должен быть распределён в заключении.

Нарушение этого правила называется незаконным процессом (illicit process) термина. Смысл правила в том, что нераспределённость термина в посылке означает, что речь в ней идёт о части класса, соответствующего этому термину. Поэтому на протяжении всего рассуждения мы вправе делать выкладки и выводить заключения, относящиеся только к этой неопределённой части. Сделав же тот же термин распределённым в заключении, мы тем самым получим высказывание обо всём классе термина.

5.5.2. Обращение (лат. conversio) – такое умозаключение, где заключение выводится из посылки  путём взаимной перестановки субъекта и предиката. При этом качество высказывания не меняется.

Например: Ни один двоечник не получает пряника. Следовательно, Ни один получающий пряник не есть двоечник.

Высказывания формы Е, I  обращаются без ограничений (conversio simplex) .  Это значит, что при обращении истинного высказывания XeY будет получено истинное высказывание YeX  (как в приведенном примере), обращение истинного высказывания формы XiY всегда даст истинное высказывание формы YiX.  

Однако в случае высказывания А нет гарантии, что при истинном XaY полученное в результате его обращения YaX тоже будет истинным высказыванием. Рассмотрим пример.