RSA

ЧЕБОКСАРСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

МОСКОВСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Кафедра «Информационные технологии и системы управления»

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Защита информации»

на тему «RSA»

Выполнил:

студент группы 211-Ч131

Болонин Даниил Олегович

учебный шифр 21301

Проверила:

доцент Скипина Л. Н.

Чебоксары 2023

Содержание

Введение        3

Математические основы RSA        4

Процесс шифрования и дешифрования в RSA        6

Безопасность и уязвимости RSA        8

Применение RSA в современных технологиях        10

Заключение        12

Список литературы        14

Введение

В современном мире, где информационная безопасность становится всё более актуальной, асимметричное шифрование играет ключевую роль в защите конфиденциальных данных. Одним из самых известных и широко используемых методов асимметричного шифрования является RSA. Этот метод был разработан в 1977 году тремя исследователями - Роном Ривестом, Ади Шамиром и Леонардом Адлеманом, чьи имена и составили аббревиатуру RSA.

RSA стал первым алгоритмом, способным не только шифровать сообщения, но и осуществлять цифровую подпись, что обеспечило его широкое распространение в сферах, где требуется надёжная защита информации. Этот метод основывается на математических принципах, связанных с простыми числами и теорией чисел, и именно сложность факторизации больших чисел обеспечивает его безопасность.

В данном реферате представлен всесторонний анализ алгоритма RSA, начиная от его теоретических основ, включая математические принципы и процесс генерации ключей, и заканчивая практическим применением и анализом безопасности. Мы рассмотрим, как RSA применяется в современных технологиях, его важность в поддержании конфиденциальности и целостности данных, а также возможные направления развития в области криптографии.

Этот реферат предназначен для демонстрации глубины и сложности RSA как криптографического инструмента, а также его значимости в обеспечении безопасности в эпоху цифровых технологий.

Математические основы RSA

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) является одним из первых и наиболее широко используемых алгоритмов асимметричного шифрования и зависит от сложности решения определенных математических задач. Давайте подробно рассмотрим математические основы, лежащие в сердце алгоритма RSA.

Выбор ключей

Центральный элемент в RSA — это выбор двух больших простых чисел, p и q. Эти числа должны быть достаточно большими, чтобы их произведение n = p*q было практически невозможно факторизовать с помощью современных алгоритмов и вычислительных мощностей.

Затем вычисляется значение функции Эйлера от n, φ(n) = (p-1)(q-1), которое представляет количество целых чисел, меньших n и взаимно простых с n.

Генерация открытого и закрытого ключей

Выбирается целое число e (открытый ключ), которое взаимно просто с φ(n) и обычно намного меньше φ(n). Часто для e выбирают числа вроде 3, 5, 17, 257 или 65537 (все они являются простыми и имеют свойства, удобные для вычислений).

Закрытый ключ d вычисляется как мультипликативно обратное к e по модулю φ(n). Это означает, что e*d ≡ 1 (mod φ(n)).

Шифрование и дешифрование

Шифрование: Для шифрования сообщения M (где M — целое число, меньшее n) используется открытый ключ (e, n). Зашифрованное сообщение C вычисляется по формуле C = M^e mod n.

Дешифрование: Получатель, используя свой закрытый ключ d, может восстановить M из C, вычислив M = C^d mod n. Важно отметить, что благодаря свойствам модульной арифметики и выбору ключей, (M^e)^d даст в результате M.

Безопасность основана на сложности факторизации

Сложность факторизации: Безопасность RSA основана на трудности разложения большого числа n на исходные простые множители p и q. Пока это остается вычислительно невыполнимой задачей, закрытый ключ d остается безопасным.