Транспортная задача

Транспортная задача

Задание:

Заводы производственной фирмы (производство офисных кресел) расположены в городах Вологда, Псков, Архангельск. Центры распределения расположены в городах Мурманск, Новгород, Тверь. Объемы производства и величина спроса в пунктах представлены в таблице 1. Одно изделие имеет вес 3 кг. и объем 0,8 м3. Стоимость перевозки рассчитайте с помощью онлайн-калькулятора http://www.jde.ru/calc.

Составьте экономико-математическую модель задачи. С использованием методов минимального элемента, северо-западного угла и потенциалов найдите оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Вариант 4

Таблица 1

Решение:

1. Проверка сбалансированности задачи

Проверим равенство суммарного производства офисных кресел и суммарного спроса:

(1300+1200+1100) = (1000+1500+1100)

Здесь  суммарный  объем  производства  равен суммарному  спросу  (3600 шт. офисных кресел), значит, условие баланса соблюдается. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

2. Стоимости перевозки офисных кресел по каждому из возможных маршрутов приведены в таблице 2, составленной согласно расчетам онлайн-калькулятора http://www.jde.ru/calc.

Таблица 2 - Стоимость перевозки, руб./шт

3. Экономико-математическую модель задачи представим следующим образом:

Задание целевой функции:

Суммарные затраты в  рублях на перевозку офисных кресел определяются по формуле:

f(x) = 4042x11 + 3043x12 + 2765x13 + 3164x21 + 3307x22 + 3047x23 + 4317x31 + 3700x32 + 3425x33 → min

Ограничения:

[pic 1]

4. Определение минимальных затрат на перевозку с использованием методов минимального элемента:

1) Определение исходного опорного плана и проверка его на оптимальность. 

Построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.

Искомый элемент равен х13=2765. Для этого элемента объем производства равен 1300, спрос 1100. Поскольку минимальным является 1100, то вычитаем его.

x13 = min(1300,1100) = 1100.

Искомый элемент равен х12=3043. Для этого элемента объем производства равен 200, спрос 1500. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его.

x12 = min(200,1500) = 200.

Искомый элемент равен х21=3164. Для этого элемента объем производства равен 1200, спрос 1000. Поскольку минимальным является 1000, то вычитаем его.

x21 = min(1200,1000) = 1000.