Задачи по "Логистике"
Автор: OLga2323 • Ноябрь 25, 2021 • Задача • 1,947 Слов (8 Страниц) • 360 Просмотры
Задание 1. На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количестве а1 т. на базу А1, а2 т. на базу А2, а3 т. на базу А3. Полученный груз требуется перевезти в пять пунктов: в1 т. в пункт В1, в2 т. в пункт В2, в3 т. в пункт В3, в4 т. в пункт В4, в5 т. в пункт В5.
Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения а1, а2, а3 и в1, в2, в3, в4, в5 – известны. Требуется записать модель и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
4 Вариант.
а1 = 400
а2 = 250
а3 = 350
в1 = 200, в2 = 170, в3 = 230, в4 = 225, в5 = 175.
Таблица 1. Условие задачи
Базы | Пункты | Запасы аi, (т) | ||||
В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | ||
Затраты на перевозку 1 т груза | ||||||
А1 | 13 | 9 | 5 | 11 | 17 | 400 |
А2 | 14 | 5 | 12 | 14 | 22 | 250 |
А3 | 20 | 17 | 13 | 18 | 21 | 350 |
Потребность пунктов bi, (т) | 200 | 170 | 230 | 225 | 175 | 1000/1000 |
Решим задачу методом северо-западного угла.
Установим характер задачи. Сравнивая:
[pic 1]
и
[pic 2][pic 3]
Из равенства полученных значений можно сделать вывод о том, что данная транспортная задача обладает закрытой моделью, поэтому она имеет опорные планы.
Далее, не учитывая стоимости перевозки единицы груза, удовлетворяем потребность первого потребителя. Следом, сравнивая значения запасов аi на базах и потребности пунктов bi, последовательно удовлетворяем потребности всех пунктов.
Таблица 2. Опорный план. Метод северо-западного угла.
Базы | Пункты | Запасы аi, (т) | ||||
В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | ||
Затраты на перевозку 1 т груза | ||||||
А1 | 200 13 | 170 9 | 30 5 | − 11 | − 17 | 400 |
А2 | − 14 | − 5 | 200 12 | 50 14 | − 22 | 250 |
А3 | − 20 | − 17 | − 13 | 175 18 | 175 21 | 350 |
Потребность пунктов bi, (т) | 200 | 170 | 230 | 225 | 175 | 1000/1000 |
В итоге мы получили план перевозок X0 по которому в пункт B1 следует доставить 200т груза с базы А1.
В В2 – 170 т с базы А1.
В В3 – 30 т с базы А1 и 200 т с базы А2.
В В4 – 50 т с базы А2 и 175 т с базы А3.
В В5 – 175 т с базы А3.
Суммарные расходы на перевозку зерна составляют:
[pic 4]
Применим метод потенциалов. Для этого вычислим потенциалы поставщиков и потребителей [pic 5], решая систему уравнений [pic 6] для занятых клеток. Получаем:
Таблица 3. Метод потенциалов (1).
В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Ui | ||
А1 | 200 13 | 170[pic 7] 9 | 30 5[pic 8] | − 11 | − 17 | 400 | 0 |
А2 | − 14 | −[pic 9] 5 | 200[pic 10][pic 11] 12 | 50 14 | − 22 | 250 | 7 |
А3 | − 20 | − 17 | − 13 | 175 18 | 175 21 | 350 | 11 |
Потребность пунктов bi, (т) | 200 | 170 | 230 | 225 | 175 | 1000/1000 | |
Vi | 13 | 9 | 5 | 7 | 10 |
Далее определим оценки свободных клеток:
S14 = 11 – (0 + 7) = 4, S25 = 22 – (10 + 7) = 5 > 0,
S15 = 17 – (0 + 10) = 7> 0, S31 = 20 – (13 + 11) = -3<0,
S21 =14 – (13 + 7) = -6 < 0, S32 = 17 – (9 + 11) = -3 < 0,
S22 = 5 – (9 + 7) = -11< 0, S33 = 13 – ( 15 + 7) = -3 < 0.
Перспективными являются клетки (2;1), (2;2) и другие с оценками S21= -1, S22= -7, и т.д. Наиболее перспективной является клетка (2;2) так как значение потенциала в ней наименьшее. Строим для этой клетки цикл (см. Таблица 3) в таблице и записываем в нее наименьшее значение груза из клетки, которой соответствует знак «-», так же по кругу вычитаем или прибавляем это значение грузы, в зависимости от знака. Тогда получим:
...