Задачи по "Логистике"

Задание 1. На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количестве а1 т. на базу А1, а2 т. на базу А2, а3 т. на базу А3. Полученный груз требуется перевезти в пять пунктов: в1 т. в пункт В1, в2 т. в пункт В2, в3 т. в пункт В3, в4 т. в пункт В4, в5 т. в пункт В5.

Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения а1, а2, а3 и в1, в2, в3, в4, в5 – известны. Требуется записать модель и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

4 Вариант.

а1 = 400        

а2 = 250        

а3 = 350        

в1 = 200,   в2 = 170,   в3 = 230,   в4 = 225,   в5 = 175.

Таблица 1. Условие задачи

Решим задачу методом северо-западного угла.

Установим характер задачи. Сравнивая:

[pic 1]

и

[pic 2][pic 3]

Из равенства полученных значений можно сделать вывод о том, что данная транспортная задача обладает закрытой моделью, поэтому она имеет опорные планы.

Далее, не учитывая стоимости перевозки единицы груза, удовлетворяем потребность первого потребителя. Следом, сравнивая значения запасов аi на базах и потребности пунктов bi, последовательно удовлетворяем потребности всех пунктов.

Таблица 2. Опорный план. Метод северо-западного угла.

В итоге мы получили план перевозок X0 по которому в пункт B1 следует доставить 200т груза с базы А1.

В В2 – 170 т с базы А1.

В В3 – 30 т с базы А1 и 200 т с базы А2.

В В4 – 50 т с базы А2 и 175 т с базы А3.

В В5 – 175 т с базы А3.

Суммарные расходы на перевозку зерна составляют:

[pic 4]

Применим метод потенциалов. Для этого вычислим потенциалы поставщиков и потребителей  [pic 5], решая систему уравнений  [pic 6] для занятых клеток. Получаем:

Таблица 3. Метод потенциалов (1).

Далее определим оценки свободных клеток:

S14 = 11 – (0 + 7) = 4,                              S25 = 22 – (10 + 7) = 5 > 0,

S15 = 17 – (0 + 10) = 7> 0,                     S31 = 20 – (13 + 11) = -3<0,

S21 =14 – (13 + 7) = -6 < 0,                  S32 = 17 – (9 + 11) = -3 < 0,

S22  = 5 – (9 + 7) = -11< 0,                     S33 = 13 – ( 15 + 7) = -3 < 0.

Перспективными являются клетки (2;1), (2;2) и другие с оценками S21= -1, S22= -7, и т.д. Наиболее перспективной является клетка (2;2) так как значение потенциала в ней наименьшее. Строим для этой клетки цикл (см. Таблица 3) в таблице и записываем в нее наименьшее значение груза из клетки, которой соответствует знак «-», так же по кругу вычитаем или прибавляем это значение грузы, в зависимости от знака. Тогда получим: