Определение возмущающегося потенциала Земли

Министерство образования, науки

и молодежной политики Забайкальского края

ГПОУ «Читинский политехнический колледж»

Специальность (21.02.08) Прикладная Геодезия

  Конспект

Дисциплина: МДК 01.02 Методы математической обработки результатов полевых геодезических измерений и оценка их точности

Тема: «Определение возмущающегося потенциала Земли»

                                                              Выполнил: студент

 технологического отделения

группы ПГ-24 Картавцева Т.А.

преподаватель: Макарова Е.Ю.

Чита 2016

 «Определение возмущающегося потенциала Земли»

Потенциал тяготения (или притяжения) неподвижного тела Земли может быть представлен формулой (1.15). Если Земля вращается, то в системе координат, жестко связанной с Землей, на неподвижную точку, кроме силы тяготения, действует еще центробежная сила, вызванная вращением Земли вокруг своей оси. Составляющие по осям координат ускорения этой силы вычисляются по формулам:

                      =x [pic 1][pic 2]

                                (2.1)[pic 3]

                     [pic 4]

где ω – угловая скорость вращения тела. Из этих соотношений следует выражение для центробежного потенциала  

                              (2.2)[pic 5]

 Сумма потенциалов тяготения и центробежного потенциала является потенциалом силы тяжести

                              W=V        (2.3)[pic 6]

       Складывая первые производные, получим составляющие ускорения силы тяжести по осям пространственной прямоугольной системы координат:      

                                [pic 7]

                                            [pic 8]

                                                       (2.4)[pic 9]

       Вектор силы тяжести и его модуль равны:

                                       [pic 10]

                                          (2.5)[pic 11]

Направление вектора силы тяжести в заданной точке совпадает с направлением отвеса. Если продифференцировать потенциал силы тяжести по направлению, противоположному направлению отвеса, или по направлению внешней нормали n к уровенной поверхности, проходящей через заданную точку, получим

                              (2.6)[pic 12]

Сумма вторых производных представляет собой эллиптическое дифференциальное уравнение второго порядка потенциала силы тяжести

                               (2.7)[pic 13]

Уравнение (2.7) запишем в компактной форме с использованием оператора Лапласа (1.51)

                       (2.8)[pic 14]

             Возмущающий потенциал и его свойства.                                  

Так как правая часть уравнения (2.7) не равна нулю, то потенциальная функция W не является гармонической. Для упрощения решения задачи определения фигуры Земли и внешнего гравитационного поля Земли действительный потенциал силы тяжести W представляется суммой нормального потенциала U, который можно вычислить по замкнутым формулам, и возмущающего потенциала T