Двополюсники при гармонійному впливі

Тема № 5. Двополюсники при гармонійному впливі

Мета: Викласти основи символічного методу

Час: 2 години

ПЛАН ЛЕКЦІЇ

І. ВСТУП

ІІ.ОС НОВНА ЧАСТИНА

1. Основи символічного методу.

2. Комплексний опір.

3. Комплексна провідність.

4. Закони Ома та Кірхгофа для комплексних амплітуд.

ІІІ. ЗАКЛЮЧЕННЯ

Література:

/1/ с.106...108,  123...128

/2/ с. 29...34

УЧБОВО-НАГЛЯДНІ ПОСІБНИКИ:

1. УТ

2. Плакат 1.3.

ВСТУП

На попередній лекції були розглянуті основні визначення ЕК та проведена їх кваліфікація.

ЕК виконує свої функції тоді, коли через його елементи протікає електричний струм. Протікаючий струм може бути як постійним, так і змінним. На зорі розвитку електротехніки у різноманітних електротехнічних пристроях використовувався тільки постійний струм. З винаходження генераторів змінного струму серед спеціалістів почались суперечки про перевагу змінного та постійного струмів. Частіше всього суперечки закінчувалися на користь останнього. Завзятим прихильником постійного струму був відомий американський винахідник Едісон. І тільки після того, як у 1876 році російський вчений Яблочков П.М. винайшов трансформатор, який здійснював перетворювання змінного струму за допомогою відносно простого апарату; змінний струм одержав переважне поширювання. За допомогою змінних гармонічних струмів можливо подавати струм складної форми, які широко використовуються у радіотехніці.

ІІ. ОСНОВНА ЧАСТИНА

1. Основи символічного методу

Символічний метод подання гармонійних коливань суттєво спрощує розрахунок ЕК.

Нехай існує гармонійний струм:

[pic 1]

Перенесемо цей вектор на комплексну площину:

[pic 2]

Подамо гармонійний струм вектором Іm .[pic 3]

[pic 4]

З курсу математики відомо, що кожному вектору на комплексній площині відповідає цілком певне комплексне число   [pic 5]

Його можна подати:

- у алгебраічній формі - [pic 6]

- у тригонометричній формі - [pic 7]

- у показовій формі, яка виходить з тригонометричної форми з використанням  формул Ейлера:

[pic 8]

де [pic 9] – модуль комплексного числа (довжина вектору);

 [pic 10] – аргумент комплексного числа (початкова фаза вектору у комплексній площині).

Комплексне число Іm не залежить від часу і називається комплексною амплітудою.

Вектор Іm1, якому відповідає комплексне число [pic 11] [pic 12][pic 13]

обертається у комплексній площині з швидкістю ω.

За час t вектор обернеться на кут ωt.

Точці на кінці нового вектору буде відповідати нове комплексне число, але його значення вже не залежить від часу. У показовій формі воно записується наступним чином:

[pic 14]

де [pic 15]– оператор оберту.

Комплексне число [pic 16] називається миттєвим значенням гармонійної функції або скорочено миттєвим комплексом.

Від миттєвого комплексу легко перейти до миттєвого гармонійного коливання. Для цього необхідно записати миттєвий комплекс у тригонометричні формі

[pic 17]

а потім узяти реальну частину

[pic 18]

На самопідготовці повторити розділ математики з дії над комплексними числами (складання, віднімання, множення, ділення, диференцювання, інтегрування, находження модулю та аргументу комплексного числа).