Электр тізбектеріндегі өтпелі процестерді есептеудің классикалық әдісі

Лекция 2. Электр тізбектеріндегі өтпелі процестерді есептеудің классикалық әдісі

Дәріс мазмұны:

1. Сипаттамалық теңдеуді құру тәсілдері

2. Өтпелі процесстерді классикалық әдіспен есептеудің жалпы әдістемесі

3. Өтпелі процесстерді классикалық әдіспен есептеу мысалдары

3.1 r,L тізбегіндегі қысқа тұйықталу кезіндегі өтпелі процестер

3.2  r,L тізбегінің тұрақты кернеу көзіне қосылуы кезіндегі өтпелі процестер

Дәріс мақсаты: Электр тізбектеріндегі өтпелі процестерді есептеудің классикалық әдісін игеру

Сипаттамалық теңдеуді құру тәсілдері

Сипаттамалық теңдеу коммутациядан кейінгі тізбек үшін құрылады. Ол келесі тәсілдер бойынша құрылуы мүмкін:

-дифференциалдық теңдеу негізінде тікелей құру.

(Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары негізінде құрылған, тізбектің электр магниттік күйін сипаттайтын теңдеулер жүйесінен, біреуінен басқа барлық белгісіз шамаларды шығару жолымен дифференциалдық теңдеу құрастырылады. Осы дифференциалдық теңдеу бойынша сипаттамалық теңдеу құрылады;

-тізбектің синусоидалы токқа кіріс кедергісі өрнегін қолдану жолымен құру;

-бас анықтауыш өрнегі негізінде құру.

Бірінші тәсілге сәйкес өткен лекцияда (лекция 1) тармақталмаған r, L, C тізбегі үшін конденсатордағы кернеуге  қатысты дифференциалдық теңдеу алынған болатын:[pic 1]

[pic 2]

Осы теңдеу негізінде тікелей сипаттамалық теңдеу жазылады:

[pic 3]

Сызықты электр тізбегі бір (бірыңғай) өтпелі процеспен қамтылғандықтан, сипаттамалық теңдеудің түбірлері сұлбаның барлық тармақтарындағы токтар мен кернеулердің еркін құраушылары үшін ортақ болады. Сондықтан сипаттамалық теңдеу құрудың бірінші тәсілі бойынша, қандай айнымалыға қатысты дифференциалдық теңдеу құрылса да, бәрі бір екенін атап өткен жөн.

Сипаттамалық теңдеу құрудың екінші және үшінші тәсілдерінің қолданылуын сурет 2.1 келтірілген электр тізбегі мысалында қарастырамыз.

[pic 4]

Сурет 2.1

Кіріс кедергісі әдісі бойынша сипаттамалық теңдеу құру төмендегіше жүргізіледі:

-тізбектің айнымалы токтағы кіріс кедергісінің өрнегі жазылады;

- операторы  операторына алмастырылады;[pic 5][pic 6]

-алынған  өрнегі нөлге теңестіріледі. [pic 7]

Алынған  теңдеуі сипаттамалық теңдеуге сәйкес келеді.[pic 8]

Кіріс кедергісінің өрнегін сұлбаның кез келген тармағын үзіп, сол үзік орнына қатысты жазуға болады. Бұл кезде эквивалентті генератор әдісіне ұқсас активті екіұшты пассивті екіұштымен алмастырылады. Сипаттамалық теңдеуді құрудың бұл әдісі сұлбада магниттік байланысқан тармақтар жоқ болғанда қолданылады. Егер ондай тармақтар болған жағдайда оларды алдын ала шешеді (жояды).

 Сурет 2.1 келтірілген тізбек үшін қорек көзі қысқыштарына қатысты кіріс кедергісі

[pic 9]

 операторын  опреаторына алмастырып және алынған өрнекті нөлге теңестіріп жазамыз[pic 10][pic 11]

[pic 12]

немесе

[pic 13]

Бас анықтауыш өрнегі негізінде сипаттамалық теңдеуді құру кезінде, анықтауыштың негізін құрайтын алгебралық теңдеулер саны токтардың белгісіз еркін құраушылары санына тең. Кирхгоф заңдары негізінде немесе контурлық токтар әдісі бойынша құрылған бастапқы интегралды-дифференциалдық теңдеулерді алгебраландыру дифференциалдау және интегралдау символдарын тиісінше  операторына көбейту және бөлумен алмастыру арқылы жүзеге асырылады. Алгебраландырылған теңдеулер жүйесі үшін жазылған бас анықтауыш өрнегін нөлге теңестіру арқылы сипаттамалық теңдеу алынады. Бас анықтауыштың өрнегі бір текті емес дифференциалдық теңдеулердің оң жақтарына тәуелсіз болғандықтан, оны құруды толық токтар үшін жазылған теңдеулер жүйесі негізінде жүргізуге болады. [pic 14]