Практическая работа по "Экономике"

Практическая работа №7

Обработка результатов измерения

[pic 1]

Дано: q=±40 г.; Х=2000 г.; n=30 кирпичей; партия 1000 кирпичей; отклонение массы 30г.

Найти: Сколько процентов кирпичей из партии из 1000 кирпичей будет забраковано?

Решение:

Найдем значение нормализующей случайной величины по формуле:

t(max,min)=[pic 2]

Xmax=2000+40=2040

Xmin=2000-40=1960

Математическое отклонение Х=2000

Среднеквадратическое отклонение σ=40

Из этого следует, что

tmax=(2040-2000)/40=1

tmin=(1960-2000)/40=-1

По таблице Лапласса получаем,

Ф(tmax)=+0,3413

Ф(tmin)=-0,3413

Т.к. Ф(-t)=-Ф(t), таким образом вероятность появления брака:

1-[Ф(tmax)-Ф(tmin)]=1-0,6826=0,3174 или 31,74% (для 30 кирпичей)

Для 30г.

Xmax=2000+40=2040

Xmin=2000-40=1960

Математическое отклонение Х=2000

Среднеквадратическое отклонение σ=30

Из этого следует, что

tmax=(2040-2000)/30=1,33

tmin=(1960-2000)/30=-1,33

По таблице Лапласса получаем,

Ф(tmax)=+0,408

Ф(tmin)=-0,408

Т.к. Ф(-t)=-Ф(t), таким образом вероятность появления брака:

1-[Ф(tmax)-Ф(tmin)]=1-0,816=0,184 или 18,4% (для отклонения более 30г)

[pic 3]

Дано: 10 измерений

Найти: Среднее значение длины-?
Погрешность ∆L-?

Решение:

Найдем среднюю длину по формуле:

[pic 4]

L̅==10,8 мм[pic 5]

Найдем среднеквадратическое отклонение:

δL=[pic 6]

δL=((10-10,8)2+(11-10,8)2+(12-10,8)2+(13-10,8)2+(10-10,8)2+(10-10,8)2+(11-10,8)2+(10-10,8)2+(10-10,8)2+(11-10,8)2)/10(10-1)==0,3266        [pic 7][pic 8]

Найдем доверительные границы

По формуле: L̅ ± tp*δL̅

1. P=0,95 (уровень 0,05) и n-1=9

Из таблицы tp равен 2,262

10,8 ± 2,262*0,3266

10,8 ± 0,738 - погрешность(Ответ)

[pic 9]

Дано: Номинальное значение 2кг; Полученное значение 1,999кг

Найти: Абсолютная погрешность-?

Относительная погрешность-?

Решение:

Определим абсолютную погрешность:

∆Х=|2000-1,999|=0,001

Определим относительную погрешность:

δ=*100%==0,05%[pic 10][pic 11]

[pic 12]

Дано: Класс точности 1,0; Диапазон измерений (0…150В)

Найти: Относительную погрешность в точке шкалы 50

Решение: Класс точности характеризуется приведенной погрешностью, следовательно

γХ=1,0%

Приведенная погрешность вычисляется по формуле:

γХ=(∆Х/ХN)*100%

Отсюда ∆Х=(γХ*ХN)/100=(1*150)/100=1,5

Определим относительную погрешность в точке шкалы 50

δх= (∆Х/Х)*100%=(1,5/50)*100%=3% (Ответ)

[pic 13]

Дано:1) Класс точности 1,0; Номинальное напряжение 300В

1. Класс точности 1,5; Номинальное напряжение 250В
2. Класс точности 2,5; Номинальное напряжение 150В

Найти: Какой вольтметр обеспечит большую точность измерения напряжения 130В

Решение:

Произведем вычисления для каждого вольтметра:

1. Класс точности характеризуется приведенной погрешностью, следовательно

γХ=1,0%

Приведенная погрешность вычисляется по формуле:

γХ=(∆Х/ХN)*100%

Отсюда ∆Х=(γХ*ХN)/100=(1*300)/100=3

Определим относительную погрешность в точке шкалы 130

δх= (∆Х/Х)*100%=(3/130)*100%=2,31%

1. Класс точности характеризуется приведенной погрешностью, следовательно

γХ=1,5%

Приведенная погрешность вычисляется по формуле:

γХ=(∆Х/ХN)*100%