Контрольная работа по «Математическому анализу»
Автор: yanayana2 • Январь 25, 2021 • Контрольная работа • 802 Слов (4 Страниц) • 293 Просмотры
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Сахалинский институт железнодорожного транспорта – филиал ФГБОУ ВО
Дальневосточный государственный университет путей сообщения
(СахИЖТ – филиал ДВГУПС в г. Южно-Сахалинске)
Филиал «Южно-Сахалинск»
Контрольная работа
Дисциплина: «Математический анализ»
Студента 1 курса
СахИЖТ - филиала ДВГУПС в г. Южно – Сахалинске
Шифр: К20-Э(Б)-144
Вариант №4
Помошников Александр Андреевич
Домашний адрес:
с.Синегорск,
ул. Коммунистическая 65, кв.45
Проверил: Ромель С.А.
Южно-Сахалинск
2021
Контрольная работа №1.
4. Найти область определения функции.
[pic 1]
Решение.
По определению корня четной степени,
[pic 2].
Дробь имеет смысл, если [pic 3], т. е. [pic 4].
Нанесем точки [pic 5] на числовую ось и найдем знак многочлена на каждом интервале:
[pic 6]
Тогда ООФ: [pic 7].
Ответ: [pic 8].
14. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) [pic 9]
[pic 10]
б) [pic 11]
[pic 12]
в) [pic 13]
[pic 14]
г) [pic 15]
[pic 16]
34. Задана функция [pic 17]. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
[pic 18]
Решение.
На каждом интервале [pic 19] задана основными элементарными функциями, которые непрерывны в своей области определения. Поэтому разрыв возможен лишь на границах интервалов, т.е. в точках [pic 20] и [pic 21].
Вычислим односторонние пределы в точке [pic 22]:
[pic 23]
Следовательно, в точке [pic 24] функция непрерывна, т.к. пределы конечны, равны и равны значению функции в точке: [pic 25].
Вычислим односторонние пределы в точке [pic 26]:
[pic 27]
Следовательно, в точке [pic 28] функция терпит разрыв 1-го рода, т.к. пределы конечны, но не равны.
[pic 29] - скачок функции в точке [pic 30].
Построим график функции.
[pic 31]
44. Найти производные данных функций.
а) [pic 32]
Упростим выражение, используя правила действий со степенями:
[pic 33]
Используя формулу [pic 34], получим:
[pic 35]
б) [pic 36]
Найдем производную сложной функции:
[pic 37]
[pic 38]
в) [pic 39]
По формуле производной произведения [pic 40] получим:
[pic 41]
г) [pic 42]
По формуле производной частного [pic 43] получим:
[pic 44]
[pic 45]54. Исследовать на экстремум.
а) [pic 46]
Решение.
Вычислим производную:
[pic 47]
Приравняем ее к нулю:
[pic 48]
Нанесем точки на числовую ось и найдем знак производной на каждом интервале:
[pic 49]
В точке [pic 50] производная меняет знак с «-» на «+», следовательно, это точка минимума.
[pic 51]
В точке [pic 52] производная меняет знак с «+» на «-», следовательно, это точка максимума.
[pic 53]
Следовательно, [pic 54] - точка минимума, [pic 55] - точка максимума.
...