Домашнее задание по "Экономическому анализу"

Домашнее задание 4 – 3 балла – теория производства + издержки

Задача 1

Выпуск масла задается формулой Q=0,3Х1/3, где х – количество израсходованного молока. Определить: Прирост выпуска масла при увеличении расхода молока с 8 до 9. Прирост расхода молока, необходимый для увеличения выпуска масла с 18 до 19.

Решение:

Прирост выпуска масла при увеличении расхода молока с 8 до 9:

Q(8)=0,3*81/3=0,600

Q(9)=0,3*91/3=0,624

ΔQ= Q(9)-Q(8)= 0,624-0,600=0,024

Прирост расхода молока, необходимый для увеличения выпуска масла с 18 до 19:

18=0,3Х1/3

Х=603=216000

19=0,3Х1/3

Х=(19/0,3)3=254037,04

ΔХ= 254037,037-216000=38037,04

Ответ: необходимый прирост молока 38037,04

Задача 2

Выращивание риса описывается формулой Q=45Х+15Х2-1/3Х3, где Q – урожай риса, Х – использование рабочей силы. Вывести функции общего, среднего и предельного продукта, указать точки экстремума (при каком X они max?)

Решение:

Функция общего продукта:

ТР=45Х+15Х2-1/3Х3

TP мах, когда МР=0

МР=45+30Х-Х2=0

Корни уравнения X1=15-3*301/2(не подходит, так как рабочая сила положительна), X2=15+3*301/2

Так, TP мах при X=15+3*301/2=31,43

Функция среднего продукта:

АР=45+15Х-1/3Х2

АР мак, когда АР=МР

45+15Х-1/3Х2=45+30Х-Х2

2/3Х2-15Х=0

Х=0(не рассматриваем) и Х=22,5

2/3Х=15

МР мах при Х=22,5

Функция предельного продукта:

МР=45+30Х-Х2

МР мах в вершине параболы

Х=-б/2а

МР мах при Х=-30/(2*(-1))=15

Задача 3

Для обработки 100 кг льна предприятие располагает двумя технологиями: по первой необходимо иметь 25 станков и 500 рабочих, по второй – 30 станков и 400 рабочих. Составьте уравнение изокванты, если она прямая. Сколько станков потребуется для переработки, если предприятие перейдет полностью на автоматизированное производство?  

Решение:

Угловой коэффициент изокванты равен: ΔK/ΔL = (30 − 25)/(400 − 500)

ΔK/ΔL = −0,05.

Уравнение изокванты К = -0,05L + X.

Подставим в него K = 30, L = 400

30 + 0,05*400 = X

X = 50

Так, уравнение изокванты выглядит следующим образом: К = -0,05L+50.

Автоматизированное производство подразумевание использование только рабочих, т.е. L=0.

К=-0,05*0+50

К=50

Потребуется 50 станков, чтобы перейти на полностью автоматизированное производство (отказ от ручного труда)

Задача 4

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Задача 5

Таблице показана зависимость общих затрат предприятия от выпуска продукции.

Определить: постоянные затраты, переменные затраты, предельные затраты, средние общие затраты, средние постоянные затраты, средние переменные затраты.