Оптимальное проектирование ходового винта

Задние №5

Оптимальное проектирование ходового винта

Требуется спроектировать ходовой винт с прямоугольной резьбой для винтового домкрата. Необходимо определить следующие размеры, которые являются изменяемыми переменными:

 d - наружный диаметр винта;

 p - шаг резьбы;

h - высота гайки.

[pic 1]

Дано:

Q=10000 Н - осевая сила;

 [σ] = 300 МПа- допустимое нормальное напряжение;

Е=2,1х105 МПа - модуль упругости материала винта;

l=500 мм - высота подъема груза;

f =0,1- коэффициент трения винта о гайку;

 [q]=10 МПа - допустимое давление на поверхности витков;

ρ=7,8х10-6 кг/мм3 - плотность материала винта.

Решение

Определим целевую функцию и условия-ограничения.

Критерием оптимальности решения является масса винта, которая должна быть минимальной:

[pic 2]

здесь d2 – средний диаметр; L – длина резьбы.

Условия ограничения.

- приведенные напряжения в теле винта не должны превышать допустимой величины.

Условие прочности:

[pic 3]

здесь d1 – внутренний диаметр резьбы, выразим его через искомый наружный диаметр: d1=d – p

тогда условие ограничения по приведенным напряжениям примет вид:

[pic 4]

Подставляя значения, получим:

[pic 5]

[pic 6]

- Резьба должна быть самотормозящейся:

Условие самоторможения обеспечивается, если угол трения (ρ)  больше угла подъема резьбы (ψ), т.е..:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

откуда:

[pic 10]

[pic 11]

или:

[pic 12]

- число витков резьбы в гайке должно быть не более 10:

[pic 13]

- давление на поверхности витков не должно превышать допустимой величины:

[pic 14]

учитывая что d1=d – p, запишем:

[pic 15]

- винт не должен терять устойчивость:

условие обеспечения устойчивости:

[pic 16]