Правила Кирхгоффа

Задача №1

Правила Кирхгоффа:

[pic 1]

Электрическая схема

Исходные данные

R1=3Ом; R2=1Ом; R3=2Ом; R4=2,5Ом; R5=1,5Ом; R6=4Ом; R01=0,2Ом; R02=0,1Ом; R03=0,2Ом;

E1=220В; E2=215В; E3=70В;

Решение

Запишем первый закон Кирхгоффа для узлов:

Узел 1:                        +I2+I3=0

Узел 2:                        -I1+I4-I6=0

Узел 3:                        -I3-I4-I5=0

Запишем второй закон Кирхгоффа для контуров:

Контур I:                        -I6·R6-I2·(R2+R02)+I1·(R1+R01)=-E2+E1

Контур II:                        I4·R4-I5·R5+I6·R6=0

Контур III:                        -I3·(R3+R03)+I2·(R2+R02)+I5·R5=-E3+E2

Подставим числовые значения:

I1+I2+I3=0

-I1+I4-I6=0

-I3-I4-I5=0

3,2I1-1,1I2-4I6=5

2,5I4-1,5I5+4I6=0

1,1I2-2,2I3+1,5I5=145

Решением этой системы будут следующие значения токов в ветвях:

I1=11,613  А

I2=25,230  А

I3=-36,843  А

I4=12,714  А

I5=24,128  А

I6=1,102  А

Метод контурных токов:

[pic 2]

Электрическая схема

Исходные данные

R1=3Ом; R2=1Ом; R3=2Ом; R4=2,5Ом; R5=1,5Ом; R6=4Ом; R01=0,2Ом; R02=0,1Ом; R03=0,2Ом;

E1=220В; E2=215В; E3=70В;

Решение

Запишем контурные уравнения:

Контур I:                        I11·R11+I22·R12+I33·R13=E11

Контур II:                        I11·R21+I22·R22+I33·R23=E22

Контур III:                        I11·R31+I22·R32+I33·R33=E33

Где сопротивления контуров:
R11=R6+R2+R02+R1+R01=8,3  Ом

R12=-R6=-4  Ом

R13=-R2-R02=-1,1  Ом

R21=-R6=-4  Ом

R22=R4+R5+R6=8  Ом

R23=-R5=-1,5  Ом

R31=-R2-R02=-1,1  Ом

R32=-R5=-1,5  Ом

R33=R3+R03+R2+R02+R5=4,8  Ом

ЭДС в контурах:

E11= -E2+E1=5  В

E22= 0  В

E33= -E3+E2=145  В

Подставим числовые значения:

8,3I11-4I22-1,1I33=5