Расчет надёжности систем

Тема 1. Расчет надёжности систем 1.

Система имеет нормальное распределение наработки до отказа с параметрами mt =1200 ч, σ =750 ч . Область возможных значений наработки до отказа (0, ∞ ). В течение какой наработки (0, t) система будет функционировать с вероятностью безотказной работы не менее, чем 0,95.

Формула нахождения вероятности для нормального распределения:

[pic 1][pic 2],

Где [pic 3]- квантиль нормального распределения.

Подставим в формулу:

[pic 4]

По таблице значений для функции.

[pic 5]

Выражаем t из формулы:

[pic 6]

2. Оцените вероятность безотказной работы в течение времени               t = 15 000 часов изнашиваемого подвижного соединения, если ресурс по износу подчиняется нормальному распределению с параметрами mt=40 000 ч, σt = 10 000 ч.

Найдем квантиль функции нормального распределения:

[pic 7]

По таблице значений для функции.

[pic 8]

Формула нахождения вероятности для нормального распределения:

[pic 9]

3. По результатам испытания 300 приводов исполнительных механизмов, проводившихся без замен и отказавших в течение 1 000 часов, были получены данные о наработках до отказа, приведённые в таблице.

Для определения величины безотказной работы Р(t) используется следующая статистическая оценка:

[pic 10],

где[pic 11]-число изделий, поставленных на испытание или на эксплуатацию

[pic 12]- число изделий, отказавших за время t.

По формуле найдем значение вероятностей:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

График зависимости вероятности безотказной работы:

[pic 19]

Вывод: чем больше время работы привод без замены, тем меньше вероятность его безотказной работы.

 Расчет интенсивности отказов:

Для определения величины λ(t) используется следующая статистическая оценка:

[pic 20],

где [pic 21]- среднее число исправно работающих изделий в интервале времени[pic 22].

Среднее число исправно работающих изделий вычисляется по формуле:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

По формуле найдем значение интенсивности отказов:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

График интенсивности отказов:

[pic 36]

Вывод: График имеет три участка, первый, определяющий область ранних неисправностей, характерен спадом частоты отказов. Статистические отказы в средней части графика имеют практически неизменную интенсивность — это время нормальной эксплуатации изделия. Последняя область с возрастающей частотой отказов соответствует окончанию срока службы изделия. 

Частоты отказов приводов исполнительных механизмов. Статистическую оценку частоты отказов можно получить из выражения:

[pic 37],

где n(Δt) – число отказавших в интервале времени Δt элементов, которые в случае выхода из строя заменяются новыми;

  N(0) – число исправных элементов в начальный (нулевой) момент времени.

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]о

[pic 43]

[pic 44]

Вывод по графику: Из приведенной зависимости видно, что в работе аппаратуры можно выделить три характерных участка.

Первый участок - участок приработки. В первый момент времени частота отказов высокая, что объясняется наличием большого количества элементов аппаратуры