Практическая работа по "Программированию"

Исходные данные

Дано апериодическое звено второго порядка, передаточная функция которого:

где k1 — коэффициент усиления; T1 и T2 — постоянные времени,с;  0 ≤ ξ ≤ 1 — коэффициент демпфирования.  Необходимо построить переходные характеристики при значениях: [pic 1]

1) ξ = 0;                2) ξ = 0,2;                3) ξ = 0,5                4) ξ = 1.

По полученным переходным характеристикам рассчитать перерегулирование, время регулирования, амплитуду колебаний, частоту колебаний (помните, что не все параметры присущи каждой полученной переходной характеристике).

k1 = 5;  T1 =c;  T2 = 0,5 с. [pic 2]

Решение

Строим переходные характеристики с помощью Simulink:

1) [pic 4][pic 3]

Амплитуда колебаний: Amax = 50[pic 5]

Период колебаний: T = 1,800 с.

Частота колебаний: [pic 6]

2) [pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

Время регулирования: tp = 10,214c

Перерегулирование: [pic 11]

3) [pic 12]

[pic 13][pic 14][pic 15]

Время регулирования: tp = 4,19

Перерегулирование: [pic 16]

4) [pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20]

Время регулирования: tp = 2,3 c

Перерегулирование: [pic 21]

Выводы: Мы рассмотрели переходные характеристики звена при различных коэффициентах демпфирования ξ. Коэффициент демпфирования ξ влияет и на длительность переходного процесса и на перерегулирование: Чем меньше ξ, тем больше перерегулирование и дольше протекает переходный процесс (в частном случае, при ξ = 0, когда колебательное звено превращается в консервативное), мы получаем на выходе незатухающие колебания. Соответственно, чем больше коэффициент ξ, тем меньше перерегулирование и быстрее проходит переходный процесс. В последнем случае при ξ = 1 мы наблюдаем процесс, близкий к апериодическому.