Основные ограничения

ОСНОВНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ

В настоящее время в обоих режимах можно использовать пять основных типов ограничений.

1) Ограничение неравенства - нижняя и верхняя границы оценок параметров.

2) Ограничение абсолютной близости - близость оценки параметра к заданному значению. Это ограничение включает, например, точную геологическую информацию о параметрах в изолированных точках (например, hk на рисунке 2).

3) Ограничение относительной близости - близость между двумя оценками параметров (например, hi ≈ hi + 1 на рисунке 2). Примером может служить геологическое наблюдение плавности пространственного изменения физических свойств.

4) Минимальный момент инерции аномального источника. Он может включать, например, геологическую информацию о том, что аномальная масса сосредоточена вдоль плоскости трещины (например, FF’ на Рисунке 3).

5) Компактность, отражающая характеристику источника без отверстий внутри.

Ограничение неравенства

При проверке ограничения неравенства мы ограничили расчетный контраст плотности, чтобы он лежал между 0 и 0,3 г/см3. На рисунке 6 показан результат инверсии. Мы отмечаем, что ограничение неравенства существенно уменьшило нестабильность, о чем свидетельствуют более гладкие контуры изоповерхностей. Эта стабилизация достигается за счет подавления отрицательных оценок контраста плотности. В случае нальной аномалии силы тяжести ограничение расчетного распределения контраста плотности до положительных значений играет важную роль в стабилизации решения.

Ограничение абсолютной близости

Ограничение абсолютной близости требует, чтобы оценки некоторых параметров были как можно ближе к заданным числовым значениям, при условии соответствия наблюдаемой аномалии ошибкам наблюдения и обработки. Чтобы стабилизировать решение, исследователь должен указать числовые значения для всех параметров на основе геологических знаний об аномальном источнике.

Инверсия, полученная с использованием метода гребневой регрессии, показана на рисунке 7. Расчетное распределение контраста аномальной плотности показывает несколько почти полуцилиндрических контуров. Расчетные контрасты плотности уменьшаются с глубиной под максимумами аномалии (x=3,5 км и x=9 км на Рисунке 7) и увеличиваются под минимумами аномалии (x=6,5 км).

Ограничение относительной близости

Ограничение относительной близости требует, чтобы оценки некоторых параметров были как можно ближе к оценкам пространственно-смежных параметров.

Предполагаемый источник, полученный с использованием ограничения общей гладкости, показан на рисунке 8. Как и метод гребневой регрессии, оцененный контраст аномальной плотности показывает несколько приблизительно полуцилиндрических контуров и заметно отличается от фактических источников. Кроме того, предполагаемые источники загружаются сверху. Эта систематическая ошибка может быть объяснена самим требованием, - оцениваемое распределение физических свойств было пространственно-гладким.

Ограничение минимального момента инерции

Момент инерции тела — это его инерция вращения относительно геометрического элемента, например, оси. Для точечной массы – чем больше расстояние между точечной массой и геометрическим элементом, тем больше момент инерции. Для распределения масс момент инерции получается суммированием моментов инерции точечных масс в пределах распределения масс.

На рисунке 9 показан результат инверсии с использованием ограничения минимального момента инерции относительно оси EE’. Мы моделируем возникновение порогов в осадочном бассейне, поэтому параметры положения и ориентации оси могут быть получены из изучения стратиграфической колонки. Результат, показанный на рисунке 9, обычно получается, когда используется только ограничение минимального момента инерции. Чтобы получить геологически значимые результаты, это ограничение должно быть объединено с ограничением абсолютной близости, как будет показано позже.