Вычислительные методы анализа
Автор: Denis Boyko • Ноябрь 13, 2023 • Курсовая работа • 1,609 Слов (7 Страниц) • 117 Просмотры
Содержание
Введение 2
1.Постановка задачи и исходные данные 3
2.Методика расчетов 4
Метод половинного деления (метод дихотомии) 4
2.2. Дифференцирование аналитически заданный функций. 4
2.3 Интегрирование методом средних прямоугольников и методом Симпсона. 5
3.Алгоритм решения задачи: 7
4. Текст программы (на языке Pascal) 18
5. Описание программы 21
6.Результаты расчета 22
7. Графики функций 23
Список используемых источников: 26
Введение
Целью данной работы является приобретение практических навыков разработки алгоритмов и программ для решения задач по теме «Вычислительные методы анализа», в том числе:
- определения корней нелинейных функций;
- численного дифференцирования функций (расчет производных первого и второго порядков);
- численного интегрирования функций (вычисление площади сложной геометрической фигуры).
В ходе работы с использованием средств языка программирования Паскаль вычислены:
- корень уравнения f(x)=0;
- значения производных первого и второго порядка заданной функции f2(x) в заданном интервале х∈(x0 ; xk);
- площадь фигуры, ограниченной сверху кривой y=f1(x), снизу - осью абсцисс, слева и справа - прямыми x=x0 и x=xk. Для решения задачи использовался численный метод вычисления определенных интегралов – метод средних прямоугольников.
- площадь фигуры, ограниченной сверху кривой y=f2(x), снизу - осью абсцисс, слева и справа - прямыми x=x0 и x=xk. Для решения задачи использовался численный метод вычисления определенных интегралов – метод Симпсона.
1.Постановка задачи и исходные данные
Разработать алгоритм и программу на языке Pascal с использованием численных методов для вычисления:
- корней уравнения y= f1(x);
- производных первого и второго порядков функций f1(x), f2(x) в интервале х∈(x0 ; xk);
- площади фигуры, ограниченной сверху кривой y=f1(x), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми x=x0 и x=xk , методом средних прямоугольников.
- площади фигуры, ограниченной сверху кривой y=f2(x), снизу – осью абсцисс, слева и справа – прямыми x=x0 и x=xk , методом Симпсона.
Вычисление площадей фигур проводить с точностью Езад. Если требуемая точность для заданного числа n разбиений отрезка [x0 ; xk] не достигается, число разбиений удваивать. Точность вычислений Е оценивать по формуле: | (Sn – S2n)/S2n | ≤ E
где n – число разбиений отрезка [x0 ; xk];
Sn – значение интеграла при n разбиениях отрезка [x0 ; xk];
S2n – значение интеграла при 2n разбиениях отрезка [x0 ; xk].
Выполнить расчеты в соответствии с исходными данными.
Построить графики функций y1= f1(x), y2= f2(x) и производных (первого и второго порядков) в интервале х∈(x0 ; xk).
Таблица 1 – Исходные данные
Номер варианта | f1(x) | F2(x) | Х0 | Хk | n | Eзад |
12 | ln(|x-2|) | cos2(ex) – 1,5 ln(x) | -1 | 1,5 | 200 | 0,001 |
2.Методика расчетов
2.1. Численные методы вычисления корней уравнения
...